ما هو نطاق ومدى الوظيفة f (x) = 5 / x؟

إجابة:

المجال هو #x في RR ، x! = 0 #.

النطاق هو #y in RR ، y! = 0 #.

تفسير:

بشكل عام ، نبدأ بالأرقام الحقيقية ومن ثم نستبعد الأرقام لأسباب مختلفة (لا يمكن القسمة على الصفر وأخذ جذور الأرقام السالبة هي السبب الرئيسي).

في هذه الحالة لا يمكن أن يكون القاسم صفرا ، لذلك نحن نعرف ذلك # ضعف! = 0 #. ليس هناك مشاكل أخرى مع قيم # # س، لذلك المجال هو كل الأرقام الحقيقية ، ولكن # ضعف! = 0 #.

تدوين أفضل هو #x في RR ، x! = 0 #.

بالنسبة للمجموعة ، نستخدم حقيقة أن هذا هو تحول في رسم بياني معروف. لأنه لا توجد حلول ل # F (س) = 0 #, # ص = 0 # ليس في نطاق الوظيفة. هذه هي القيمة الوحيدة التي لا يمكن أن تساويها الوظيفة ، لذلك النطاق #Y <0 # و #Y> 0 #، والتي يمكن كتابتها على النحو #y in RR ، y! = 0 #.

إجابة:

نطاق: # = (-oo ، 0) uu (0، oo) #

نطاق: # = (-oo ، 0) uu (0، oo) #

الرجوع إلى الرسم البياني المرفق للفحص

الوظيفة العقلانية والسلوك التقريبي للمنحنى.

تفسير:

ا وظيفة عقلانية هي وظيفة الشكل # y = (P (x)) / (Q (x)) #، أين #P (x) و Q (x) # هي متعددو الحدود و #Q (x)! = 0 #

المجال:

عند التعامل مع نطاق وظيفة عقلانية ، نحن بحاجة إلى تحديد أي نقاط من انقطاع.

نظر ا لأن هذه هي النقاط التي لم يتم تعريف الوظيفة فيها ، فإننا ببساطة نقوم بتعيينها #Q (x) = 0 # للعثور عليهم.

في مشكلتنا ، في # اللون (أحمر) (س = 0) #، وظيفة عقلانية غير محددة. هذه هي النقطة انقطاع. سيظهر المنحنى سلوك ا مقارب ا على جانبيها.

وبالتالي ، لدينا نطاق: # = (-oo ، 0) uu (0، oo) #

عن طريق تدوين الفاصل:

يمكننا أيضا كتابة لدينا نطاق: # = x: x في RR #

وهذا يعني أن المجال يشمل جميع الأرقام الحقيقية باستثناء x = 0.

وظيفتنا سوف نهج مستمر لنا خط متقارب ولكن لم تصل إلى ذلك تماما.

النطاق:

للعثور على المدى ، دعونا نجعل س كموضوع وظيفتنا.

سنبدأ مع #y = f (x) = 5 / x #

#rArr = 5 / x #

اضرب كلا الجانبين ب س للحصول على

#rArr xy = 5 #

#rArr x = 5 / y #

كما فعلنا ل نطاق سنتعرف على قيمة (قيم) ذ هل الوظيفة غير محددة.

نحن نرى أنه كذلك #y = 0 #

وبالتالي ، لدينا نطاق: # = (-oo ، 0) uu (0، oo) #

يرجى الرجوع إلى الرسم البياني المرفق للحصول على تمثيل مرئي لوظيفتنا العقلانية وهو سلوك غير مقارب.