يتم سحب تذكرة واحدة بشكل عشوائي من حقيبة تحتوي على 30 تذكرة مرقمة من 1 إلى 30. كيف تجد احتمال أن تكون مضاعفات 2 أو 3؟

إجابة:

#2/3#

تفسير:

النظر في تسلسل:

مضاعفات 2#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

مضاعفات 3# -> 3، اللون (الأحمر) (6)، 9، اللون (الأحمر) (12) و 15 و اللون (الأحمر) (18) (21 عاما) لون (أحمر) (24) (27 عاما) لون (أحمر) (30) #

لاحظ أن مضاعفات 3 باللون الأحمر تحدث أيض ا في مضاعفات 2.

وبالتالي فإن العدد الإجمالي لعدد المتاحة للاختيار من بينها هو 15 + 5 = 20

لذلك الاحتمال هو #20/30=2/3#

إجابة:

الاحتمال هو #2/3#.

تفسير:

نحن نستخدم ال مجموع حكم الاحتمال، والتي تنص على أن لأي حدثين #ا# و #ب#,

#P (A "أو" B) = P (A) + P (B) -P (A "و" B) #

دعونا توضيح هذا مع السؤال أعلاه كمثال.

لهذا السؤال ، دعونا #ا# يكون الحدث هو تذكرة مضاعفات 2 ، وندعنا #ب# يكون الحدث مضاعف 3. من أصل 30 بطاقة ، سيكون نصفها مضاعف 2: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# اذا لدينا:

#P (A) = 15/30 = 1/2 #

ومن أصل 30 بطاقة ، 10 ستكون مضاعفات 3: #{3, 6, 9, …, 27, 30},# يعطينا

#P (B) = 10/30 = 1/3 #

الآن إذا أضفنا هذين الاحتمالين مع ا ، فسنحصل عليه

#P (A) + P (B) = 15/30 + 10/30 #

#COLOR (أبيض) (P (A) + P (B)) = 25 / 30color (أبيض) "XXXX" = 5/6 #

قد يغرينا التوقف عند هذا الحد ، لكننا سنكون مخطئين. لماذا ا؟ لأن لدينا انقر نقرا مزدوجا تحسب احتمالات اختيار بعض الأرقام. عندما نصطف المجموعتين ، فمن السهل أن نرى أيهما:

# {اللون (أبيض) (1 ،) 2 ، اللون (أبيض) (3 ،) 4 ، اللون (أبيض) (5 ،) 6 ، اللون (أبيض) (7 ،) 8 ، اللون (أبيض) (9 ،) 10 ، اللون (أبيض) (11 ،) 12 ، … ، اللون (أبيض) (27 ،) 28 ، اللون (أبيض) (29 ،) 30} #

# {اللون (أبيض) (1 ، 2 ،) 3 ، اللون (أبيض) (4 ، 5 ،) 6 ، اللون (أبيض) (7 ، 8 ،) 9 ، اللون (أبيض) (10 ، 11 ،) 12 ، … ، 27 ، اللون (أبيض) (28 ، 29 ،) 30} #

لقد قمنا بحساب مزدوج لكل مضاعفات 6 ، أي جميع الأرقام التي هي مضاعفات كلا 2 و 3. هذا هو السبب في أننا بحاجة إلى طرح احتمال "A و B" من المبلغ أعلاه ؛ أنه يزيل العد المزدوج لأي نتيجة مشتركة ل #ا# و #ب#.

ما هو #P (A "و" B) #؟ إنه احتمال أن تكون التذكرة متعددة من 2 و 3 في نفس الوقت - بمعنى آخر ، مضاعفات 6. في 30 بطاقة ، هناك 5 نتائج ممكنة ، لذلك:

#P (A "و" B) = 5/30 = 1/6 #

بالعودة إلى صيغتنا الأصلية ، لدينا

#P (A "أو" B) = P (A) + P (B) -P (A "و" B) #

#color (أبيض) (P (A "أو" B)) = 15/30 + 10 / 30-5 / 30 #

#color (أبيض) (P (A "أو" B)) = 20 / 30color (أبيض) "XXXXXXXi" = 2/3 #.