زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (8 ، 3) و (5 ، 4). إذا كانت مساحة المثلث 15 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

#sqrt (10) ، 5sqrt (3.7) ، 5sqrt (3.7) ~ = 3.162،9.618،9.618 #

تفسير:

طول الجانب المعطى هو

# ق = الجذر التربيعي ((5-8) ^ 2 + (4-3) ^ 2) = الجذر التربيعي (9 + 1) = الجذر التربيعي (10) ~ = 3.162 #

من صيغة منطقة المثلث:

# S = (ب * ح) / 2 # => # 15 = (الجذر التربيعي (10) * ح) / 2 # => # ح = 30 / الجذر التربيعي (10) ~ = 9.487 #

منذ الرقم هو مثلث متساوي الساقين يمكن أن يكون لدينا حالة 1 ، حيث تكون القاعدة هي الجانب المفرد ، يتخللها الشكل (أ) أدناه

أو يمكن أن يكون لدينا القضية 2 ، حيث القاعدة هي واحدة من الجانبين متساوية ، ilustrated بواسطة التين. (ب) و (ج) أدناه

بالنسبة لهذه المشكلة ، تنطبق الحالة 1 دائم ا ، بسبب:

#tan (ألفا / 2) = (أ / 2) / ساعة # => # ح = (1/2) و/ تان (ألفا / 2) #

ولكن هناك شرط بحيث تنطبق الحالة 2:

#sin (بيتا) = ح / ب # => # h = bsin beta #

أو # h = bsin gamma #

منذ أعلى قيمة #sin beta # أو # غاما # هو #1#أعلى قيمة # ح #، في الحالة 2 ، يجب أن يكون #ب#.

في المشكلة الحالية ، يكون h أطول من الجانب الذي يكون عمودي ا عليه ، لذلك بالنسبة لهذه المشكلة ، تنطبق الحالة 1 فقط.

حل النظر حالة 1 (الشكل (أ))

# ب ^ 2 = ح ^ 2 + (أ / 2) ^ 2 #

# ب ^ 2 = (30 / الجذر التربيعي (10)) ^ 2+ (الجذر التربيعي (10) / 2) ^ 2 #

# ب ^ 2 = 900/10 + 04/10 = (900 + 25) / 10 = 925/10 # => # ب = الجذر التربيعي (92.5) = 5sqrt (3.7) ~ = 9.618 #