إجابة:
# a_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c #
مع # ل= د / 2؛ ب = (2-د) / 2؛ ج = 0 #
# P_n ^ (د + 2) # هي سلسلة متعددة الأضلاع من رتبة ، # ص = د + 2 #
مثال إعطاء تسلسل حسابي تخطي حساب بواسطة # د = 3 #
سيكون لديك #COLOR (أحمر) (خماسية) # تسلسل:
# P_n ^ اللون (أحمر) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n # إعطاء # P_n ^ 5 = {1 ، اللون (الأحمر) 5 ، 12 ، 22 ، 35 ، 51 ، cdots} #
تفسير:
يتم إنشاء تسلسل مضلع بأخذ # # الألف مجموع تسلسل حسابي. في حساب التفاضل والتكامل ، وهذا سيكون التكامل.
لذا فإن الفرضية الرئيسية هنا هي:
بما أن التسلسل الحسابي خطي (فكر في المعادلة الخطية) فإن دمج التسلسل الخطي سينتج عنه تسلسل متعدد الحدود من الدرجة 2.
الآن لإظهار هذه القضية
ابدأ بتسلسل طبيعي (تخطي العد عن طريق البدء بـ 1)
#a_n = {1 ، 2،3،4 ، cdots ، n} #
العثور على المبلغ ن #S_n = sum_i ^ (i = n) a_n #
# S_1 = 1 ؛ S_2 = 3 ، S_3 = 6 ، cdots #
#S_n = (a_1 + a_n) / 2 n ؛ #
# # a_n هو التسلسل الحسابي مع
# a_n = a_1 + d (n-1) ؛ a_1 = 1 ؛ د = 1 #
#S_n = (1 + a_n) / 2 n = (1 + 1 + (n-1)) / 2n = n (n + 1) / 2 #
#S_n = P_n ^ 3 = {1 ، 3 ، 6 ، 10 ، أقراص مدمجة ، (1 / 2n ^ 2 + 1 / 2n)} #
لذلك مع d = 1 التسلسل من النموذج # P_n ^ 3 = an ^ 2 + bn + c #
مع #a = 1/2 ؛ ب = 1/2؛ ج = 0 #
الآن تعميم لعداد تخطي التعسفي #COLOR (الحمراء) د #, # اللون (الأحمر) d في اللون (الأزرق) ZZ # و # a_1 = 1 #:
# P_n ^ (d + 2) = S_n = (a_1 + a_1 + اللون (أحمر) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = (2 + color (أحمر) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = اللون (الأحمر) d / 2n ^ 2 + (2-اللون (الأحمر) d) n / 2 #
وهو شكل عام # P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + bn + c #
مع # ل= اللون (الأحمر) د / 2؛ ب = (2-لون (أحمر) د) / 2؛ ج = 0 #
