حل ل x؟ إذا كانت 4 = (1 + x) ^ 24

إجابة:

#-1+2^(1/12)#

تفسير:

# 4 = (1 + س) ^ # 24

#root (24) 4 = 1 + س #

# 4 ^ (1/24) = 1 + س #

# 2 ^ (2/24) = 1 + س #

# 2 ^ (1/12) = 1 + س #

# -1 + 2 ^ (1/12) = س #

إجابة:

يمتد إلى أرقام معقدة:

إذا كان أي شخص لديه دراسات الأعداد المعقدة

تفسير:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

# 4 = (1 + x) ^ 24 e ^ (2kpi i) #

مثل # e ^ (2kpi i) = 1 ، AA k في ZZ #

# 4 ^ (1/24) = (1 + x) e ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) = e ^ (1/12 k pi i) + xe ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i) = xe ^ (1/12 k pi i) #

# => x = (2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i)) / e ^ (1/12 k pi i) #

# => k = {0،1،2،3، …، 22، 23} #

إجابة:

# س = 2 ^ (1/12) -1 #

تفسير:

يمكننا أن نأخذ #24#ال الجذر من كلا الجانبين للحصول على

# 4 ^ (1/24) = 1 + س #

طرح #1# من كلا الجانبين يعطينا

# س = 4 ^ (1/24) -1 #

يمكننا الآن إعادة كتابة #4# مثل #2^2#. هذا يعطينا

# س = 2 ^ (2 * 1/24) -1 #

والتي يمكن تبسيطها كما

# س = 2 ^ (1/12) -1 #

أتمنى أن يساعدك هذا!