زاويتان من المثلث لهما زاويتان (3 pi) / 8 و pi / 3. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 1 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

أطول محيط ممكن # اللون (قرمزي) (P = 3.25 #

تفسير:

#hat A = (3pi) / 8 ، قبعة B = pi / 3 ، قبعة C = (7pi) / 24 #

الزاوية الأقل #hat C = (7pi) / 24 يجب أن تتوافق مع جانب الطول 1 للحصول على أطول محيط ممكن.

تطبيق قانون الجيب ،

#a / sin A = b / sin B = c / sin C = 1 / sin ((7pi) / 24) #

#a = sin ((3pi) / 8) * (1 / sin ((7pi) / 24)) = 1.16 #

#b = sin (pi / 3) * (1 / sin ((7pi) / 24)) = 1.09 #

أطول محيط ممكن # لون (قرمزي) (P = 1.16 + 1.09 + 1 = 3.25 #

زاويتان من المثلث لهما زاويتان (3 pi) / 4 و pi / 6. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 6 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

أطول محيط ممكن = 33.9854 الزوايا هي (3pi) / 4 ، (pi / 6) ، (pi / 12) طول أصغر جانب = 6: .6 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 ) = c / sin (pi / 6) b = (6 * sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) b = 4.2426 / 0.2588 = 16.3934 c = (6 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) c = 3 / 0.2588 = 11.5920 أطول محيط ممكن = 6 + 16.3934 + 11.5920 = 33.9854

زاويتان من المثلث لهما زاويتان (3 pi) / 8 و (pi) / 2. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 2 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

P = 4.8284 + 5.2263 + 2 = اللون (أرجواني) (13.0547) المعطى A = (3pi) / 8 ، B = (pi) / 2 C = pi - (3pi) / 8 - pi / 2 = pi / 8 للحصول على أطول محيط ، يجب أن يتوافق الجانب 2 مع أقل زاوية pi / 8 a / sin ((3pi) / 8) = b / sin (pi / 2) = 2 / sin (pi / 8) a = (2 sin (( 3pi) / 8)) / sin (pi / 8) = 4.8284 b = (2 sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 5.2263 المحيط الأطول P = a + b + c P = 4.8284 + 5.2263 + 2 = اللون (الأرجواني) (13.0547)

زاويتان من المثلث لهما زاويتان (3 pi) / 8 و (pi) / 2. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 4 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} اسمح لـ Delta ABC ، الزاوية A = {3 pi} / 8 ، الزاوية B = pi / 2 وبالتالي الزاوية C = pi- الزاوية A- الزاوية B = pi- {3 pi} / 8- pi / 2 = { pi} / 8 للحد الأقصى من محيط المثلث ، يجب أن نعتبر أن الجانب المعطى للطول 4 هو الأصغر أي أن الجانب c = 4 هو عكس أصغر زاوية الزاوية C = pi / 8 الآن ، باستخدام قاعدة الجيب في Delta ABC على النحو التالي frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} frac {a} { sin ({3 pi} / 8)} = frac {b} { sin ( pi / 2)} = frac {4} { sin ({ pi} / 8)} a = frac {4 sin ({3 pi} / 8)} { sin ( pi / 8)} a = 4 ( sqrt2 + 1) & b = frac {4 sin ({ pi} / 2)