يتم وصف القوة المطبقة على كائن يتحرك أفقيا على مسار خطي بواسطة F (x) = x ^ 2-3x + 3. إلى أي مدى تتغير الطاقة الحركية للكائن عندما يتحرك الكائن من x في [0 ، 1]؟

يتم وصف القوة المطبقة على كائن يتحرك أفقيا على مسار خطي بواسطة F (x) = x ^ 2-3x + 3. إلى أي مدى تتغير الطاقة الحركية للكائن عندما يتحرك الكائن من x في [0 ، 1]؟
Anonim

إجابة:

قانون نيوتن الثاني للحركة:

# F = م * ل#

تعاريف التسارع والسرعة:

# ل= (دو) / دينارا #

# ش = (DX) / دينارا #

الطاقة الحركية:

# K = م * ش ^ 2/2 #

الإجابه هي:

# ΔK = 6/11 # # كغ * م ^ 2 / ث ^ 2 #

تفسير:

قانون نيوتن الثاني للحركة:

# F = م * ل#

# س ^ 2-3x + 3 = م * ل#

أستعاض # ل= (دو) / دينارا # لا يساعد في المعادلة ، منذ ذلك الحين #F# لا يعطى كدالة لل # ر # ولكن كدالة # # س ومع ذلك:

# ل= (دو) / دينارا = (دو) / دينارا * (DX) / DX = (DX) / دينارا * (دو) / DX #

لكن # (DX) / دينارا = ش # وبالتالي:

# ل= (DX) / دينارا * (دو) / DX = ش * (دو) / DX #

بدل ا من المعادلة التي لدينا ، لدينا معادلة تفاضلية:

# س ^ 2-3x + 3 = م * ش (دو) / DX #

# (س ^ 2-3x + 3) DX = م * udu #

#int_ (X_1) ^ (x_2) (س ^ 2-3x + 3) = DX int_ (u_1) ^ (u_2) م * udu #

السرعتان غير معروفتان لكن المواضع # # س من المعروف. أيضا ، الكتلة ثابتة:

#int_ (0) ^ (1) (س ^ 2-3x + 3) DX = م * int_ (u_1) ^ (u_2) udu #

# س ^ 3 / 3-3x ^ 2/2 + 3X _0 ^ 1 = م * ش ^ 2/2 _ (u_1) ^ (u_2) #

# (1 ^ 3 / 3-3 * 1 ^ 2/2 + 3 * 1) - (0 ^ 3 / 3-3 * 0 ^ 2/2 + 3 * 0) = م * (u_2 ^ 2 / 2- u_1 ^ 2/2) #

# 6/11 = م * u_2 ^ 2/2 م * u_2 ^ 2/2 #

لكن # K = م * ش ^ 2/2 #

# 6/11 = K_2-K_1 #

# ΔK = 6/11 # # كغ * م ^ 2 / ث ^ 2 #

ملحوظة: الوحدات هي # كغ * م ^ 2 / ث ^ 2 # فقط إذا كانت المسافات المعطاة # (س في 0،1) # هي في متر.