ما هو الخيار الصحيح؟ هل يمكنك شرح ذلك بإيجاز؟

إجابة:

الجواب هو الخيار 3) 1

لكن التفسير لا يمكن أن يكون مختصرا.

تفسير:

معطى:

#ألفا# و # بيتا # جذور # x ^ 2-p (x + 1) -c = 0 #

استخدم خاصية التوزيع وعلامة المعادلة 1:

# x ^ 2-px-p-c = 0 "1" #

لان #ألفا# و # بيتا # جذور معادلة من الدرجة الثانية ، ما يلي صحيح أيضا:

# (x - alpha) (x - beta) = 0 #

إجراء الضرب:

# x ^ 2 -betax - alphax + alphabeta #

اجمع المصطلحات المتشابهة وعلامة المعادلة 2:

# x ^ 2 - (alpha + beta) x + alphabeta "2" #

مطابقة معامل الحد الأوسط في المعادلة 1 مع نفس المصطلح في المعادلة 2:

#p = alpha + beta "3" #

مطابقة مصطلحات المعادلة الثابتة 1 مع الحد الثابت للمعادلة 2:

# -p-c = alphabeta #

حل ل c:

#c = -alphabeta-p "4" #

استبدل المعادلة 3 في المعادلة 4:

#c = -alphabeta- (alpha + beta) #

توزيع الطرح:

#c = -alphabeta-alpha-beta "4.1" #

لقد وجدت معادلة ل # ج # من ناحية #ألفا# و # بيتا #، لأننا نطلب قيمة:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + 2alpha + c) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta + c) #

بديلا عن c:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + 2alpha-alphabeta-alpha-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta-alphabeta-alpha-beta) #

الجمع بين مثل المصطلحات في القواسم:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + alpha-alphabeta-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + beta-alphabeta-alpha) #

عامل القواسم:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / ((alpha + 1) (alpha-beta)) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / ((beta + 1) (beta-alpha)) #

يرجى ملاحظة أن البسطات عبارة عن مربعات مثالية:

# (alpha + 1) ^ 2 / ((alpha + 1) (alpha-beta)) + (beta + 1) ^ 2 / ((beta + 1) (beta-alpha)) #

# (ألفا + 1) / (ألفا + 1) # يصبح 1 و # (بيتا + 1) / (بيتا + 1) # يصبح 1:

# (alpha + 1) / (alpha-beta) + (beta + 1) / (beta-alpha) #

يمكن أن يكون لدينا قاسم مشترك ، إذا اضربنا الكسر الثاني ب #-1/-1#:

# (alpha + 1) / (alpha-beta) - (beta + 1) / (alpha-beta) #

الجمع على القاسم المشترك:

# ((alpha + 1) - (beta + 1)) / (alpha-beta) #

1s في البسط مجموع إلى صفر:

# (alpha - beta) / (alpha-beta) #

هذا الكسر هو 1 ، وبالتالي ، فإن الجواب هو الخيار 3) 1