إجابة:
# ل= 2B = 3C # ، انظر الشرح والإثبات أدناه.
تفسير:
# 3A ^ 2 + 4B ^ 2 + 18C ^ 2-4ab-12ac = 0 #
لاحظ أن المعاملات جميعها ماعدا باستثناء ^ 2 أي: 3 ، أعد الكتابة على النحو التالي للمجموعة لعوملة:
# ل^ 2-4ab + 4B ^ 2 + 2A ^ 2-12ac + 18C ^ 2 = 0 #
# (أ ^ 2-4ab + 4B ^ 2) +2 (أ ^ 2-6ac + 9C ^ 2) = 0 #
# (a - 2b) ^ 2 + 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #
لدينا مصطلح مربع مثالي بالإضافة إلى مربع مثالي مرتين لمصطلح آخر مساو للصفر ، ولكي يكون هذا صحيح ا ، يجب أن تكون كل فترة من المجموع مساوية للصفر ، ثم:
# (a - 2b) ^ 2 = 0 # و # 2 (أ-3C) ^ 2 = 0 #
# ل-2B = 0 # و # ل-3C = 0 #
# ل= 2B # و # ل= 3C #
على النحو التالي:
# ل= 2B = 3C #
وبالتالي ثبت.
