كيف يمكنني حل هذه الأسئلة؟

إجابة:

للمعادلة #cos (ثيتا) -sin (ثيتا) = 1 #الحل هو # ثيتا = 2kpi # و # -pi / 2 + 2kpi # للأعداد الصحيحة #ك#

تفسير:

المعادلة الثانية هي #cos (ثيتا) -sin (ثيتا) = 1 #.

النظر في المعادلة #sin (بي / 4) كوس (ثيتا) -cos (بي / 4) الخطيئة (ثيتا) = الجذر التربيعي (2) / 2 #. لاحظ أن هذا مكافئ للمعادلة السابقة كـ #sin (بي / 4) = جتا (بي / 4) = الجذر التربيعي (2) / 2 #.

ثم ، باستخدام حقيقة ذلك #sin (alphapmbeta) = الخطيئة (ألفا) كوس (بيتا) pmcos (ألفا) الخطيئة (بيتا) #، لدينا المعادلة:

#sin (باي / 4-ثيتا) = الجذر التربيعي (2) / 2 #.

الآن ، تذكر ذلك #sin (س) = الجذر التربيعي (2) / 2 # متى # س = بي / 4 + 2kpi # و # س = (3pi) / 4 + 2kpi # للأعداد الصحيحة #ك#.

وهكذا،

# بي / 4 ثيتا = بي / 4 + 2kpi #

أو

# بي / 4 ثيتا = (3pi) / 4 + 2kpi #

وأخيرا ، لدينا # ثيتا = 2kpi # و # -pi / 2 + 2kpi # للأعداد الصحيحة #ك#.

إجابة:

للمعادلة #tan (ثيتا) -3cot (ثيتا) = 0 #الحل هو # ثيتا = بي / 3 + KPI # أو # ثيتا = (2pi) / 3 + KPI # للأعداد الصحيحة #ك#.

تفسير:

النظر في المعادلة الأولى #tan (ثيتا) -3cot (ثيتا) = 0 #. نحن نعرف ذلك #tan (ثيتا) = 1 / سرير (ثيتا) = الخطيئة (ثيتا) / كوس (ثيتا) #.

وهكذا، #sin (ثيتا) / كوس (ثيتا) - (3cos (ثيتا)) / الخطيئة (ثيتا) = 0 #.

ثم، # (الخطيئة ^ 2 (ثيتا) -3cos ^ 2 (ثيتا)) / (الخطيئة (ثيتا) كوس (ثيتا)) = 0 #.

الآن ، إذا #sin (ثيتا) كوس (ثيتا) 0 #، يمكننا مضاعفة الجانبين بأمان #sin (ثيتا) كوس (ثيتا) #. هذا يترك المعادلة:

# الخطيئة ^ 2 (ثيتا) -3color (أحمر) (كوس ^ 2 (ثيتا)) = 0 #

الآن ، استخدم الهوية # كوس ^ 2 (ثيتا) = اللون (الأحمر) (1-الخطيئة ^ 2 (ثيتا)) # في الجزء الأحمر من المعادلة أعلاه. استبدال هذا يعطينا:

# الخطيئة ^ 2 (ثيتا) -3 (لون (أحمر) (1-الخطيئة ^ 2 (ثيتا))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (ثيتا) -3 = 0 #

# الخطيئة ^ 2 (ثيتا) = 3/4 #

#sin (ثيتا) = pmsqrt (3) / 2 #

الحل هو هكذا # ثيتا = بي / 3 + KPI # أو # ثيتا = (2pi) / 3 + KPI # للأعداد الصحيحة #ك#.

(أذكر أننا المطلوبة #sin (ثيتا) كوس (ثيتا) 0 #. أي من الحلول المذكورة أعلاه سوف تعطينا #sin (ثيتا) كوس (ثيتا) = 0 #، لذلك نحن بخير هنا.)