ما هي الخطوط المقربة (الثقوب) والفتحة (الثقوب) ، إن وجدت ، من f (x) = (x ^ 2-2x + 1) / (x * (x-2))؟

إجابة:

انظر شرحا موجزا

تفسير:

للعثور على الخطوط المقاربة العمودية ، اضبط المقام - # ضعف (س 2) # - يساوي الصفر وحلها. هناك نوعان من الجذور ، نقاط حيث تذهب الوظيفة إلى ما لا نهاية. إذا كان أي من هذين الجذور لهما صفر في البسط ، فعندئذ يكونان فجوة. لكنهم لا يفعلون ، لذلك هذه الوظيفة لا يوجد بها ثقوب.

للعثور على الخط المقارب الأفقي ، قس م المصطلح البادء للبسط - # س ^ 2 # من خلال المصطلح الرئيسي للمقام - أيضا # س ^ 2 #. الجواب ثابت. هذا لأنه عندما يذهب x إلى ما لا نهاية (أو ناقص اللانهاية) ، تصبح شروط الترتيب الأعلى أكبر بلا حدود من أي مصطلحات أخرى.

إجابة:

# "الخطوط المقاربة الرأسية في" x = 0 "و" x = 2 #

# "الخط المقارب الأفقي في" y = 1 #

تفسير:

لا يمكن أن يكون مقام f (x) صفرا لأن هذا سيجعل f (x) غير محدد. معادلة المقام بصفر والحل تعطي القيم التي لا يمكن أن تكون x وإذا كان البسط غير صفري لهذه القيم ، فهي تقاربات عمودية.

# "حل" x (x-2) = 0 #

# x = 0 "و" x = 2 "هما المتقاربان" #

# "تحدث الخطوط المقاربة الأفقية كـ" #

#lim_ (xto + -oo) ، f (x) toc "(ثابت)" #

# "قس م المصطلحات على البسط / المقام على أعلى" #

# "قوة x التي هي" x ^ 2 #

# F (س) = (س ^ 2 / س ^ 2- (2X) / س ^ 2 + 1 / س ^ 2) / (س ^ 2 / س ^ 2- (2X) / س ^ 2) = (1 -2 / س + 1 / س ^ 2) / (1-2 / خ) #

# "كـ" xto + -oo ، f (x) إلى (1-0 + 0) / (1-0) #

# y = 1 "هو الخط المقارب" #

# "تحدث الثقوب عندما يتم إلغاء عامل مشترك في" #

# "البسط / المقام. هذا ليس هو الحال هنا ومن هنا" #

# "لا توجد ثقوب" #

رسم بياني {(x ^ 2-2x + 1) / (x (x-2)) -10 ، 10 ، -5 ، 5}