حل نظام المعادلة التالي: [((1)، sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0)، ((2)، x + y = sqrt (3) -sqrt (2))]؟

إجابة:

# {(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)) ، (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))):} #

تفسير:

من عند #(1)# نحن لدينا

#sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 #

تقسيم الجانبين على #sqrt (2) # يعطينا

#x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" #

إذا طرحنا #'(*)'# من عند #(2)# نحصل

# x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 #

# => (1-sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) #

# => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) #

إذا استبدلنا القيمة التي وجدناها # ذ # الرجوع الى #'(*)'# نحن نحصل

#x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) = 0 #

# => x + (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (2-sqrt (6)) = 0 #

# => x = - (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (2-sqrt (6)) = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2) #

وبالتالي ، وصلنا إلى الحل

# {(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)) ، (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))):} #