إجابة:
يمكنك إمالة الوعاء بواسطة
تفسير:
في الصورة أعلاه ، يمكنك رؤية الوعاء مع الماء كما هو محسوس في المشكلة وصحن مائل افتراضي مع وصول الماء إلى حافة الوعاء. يتم تثبيت مراكز نصفي الكرة الأرضية ويشكل قطرها زاوية أ.
تم العثور على نفس الزاوية في المثلث الأيمن المكون من:
- الجزء من مركز نصف الكرة الأرضية إلى مركز سطح الماء (
- الجزء من مركز نصف الكرة إلى حافة سطح الماء (
- الجزء من مركز سطح الماء إلى حافته
في هذا المثلث ،
وبالتالي
يتم تخزين المياه الخاصة بالمصنع في خزان نصف كروي يبلغ قطره الداخلي 14 متر ا ، ويحتوي الخزان على 50 كيلو متر من الماء. يتم ضخ المياه في الخزان لملء قدرته. احسب حجم الماء الذي تم ضخه في الخزان.
668.7kL الم عطى d -> "قطر الخزان نصف المائل" = 14m "حجم الخزان" = 1/2 * 4/3 * pi * (d / 2) ^ 3 = 1/2 * 4/3 * 22 / 7 * (7) ^ 3m ^ 3 = (44 * 7 * 7) /3m^3~~718.7kL يحتوي الخزان بالفعل على 50 كيلو لتر من المياه. وبالتالي فإن حجم الماء المراد ضخه = 718.7-50 = 668.7kL
يتسرب الماء من خزان مخروطي مقلوب بمعدل 10000 سم 3 / دقيقة في نفس الوقت يتم ضخ المياه في الخزان بمعدل ثابت إذا كان ارتفاع الخزان 6 أمتار وقطره 4 م و إذا كان مستوى الماء يرتفع بمعدل 20 سم / دقيقة عندما يكون ارتفاع الماء 2 متر ، كيف يمكنك العثور على معدل ضخ المياه في الخزان؟
اسمحوا V يكون حجم الماء في الخزان ، في الطول ^ 3 ؛ دعنا نكون عمق / ارتفاع الماء ، بالطول ؛ واسمحوا ص يكون نصف قطر سطح الماء (في الأعلى) ، في الطول. لأن الخزان مخروط مقلوب ، وكذلك كتلة الماء. نظر ا لأن الخزان يبلغ ارتفاعه 6 أمتار ونصف قطره أعلى 2 م ، فإن المثلثات المماثلة تشير إلى أن frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 بحيث يكون h = 3r. حجم مخروط الماء المقلوب هو V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. قم الآن بالتمييز بين الجانبين فيما يتعلق بالوقت t (بالدقائق) للحصول على frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (يتم استخدام قاعدة السلسلة في هذا خطوة). إذا كان V_ {i} هو حجم الماء الذي تم ضخه ، فإن frac {dV} {dt} =
يتدفق الماء في وعاء أسطواني يبلغ ارتفاعه 10 أقدام ونصف قطره 3 أقدام بمعدل 5 "قدم" ^ 3 / "دقيقة". بأي معدل يرتفع مستوى الماء؟
= (5) / (9 pi) قدم / دقيقة بالنسبة إلى ارتفاع معين ، h ، من السوائل في الاسطوانة أو نصف القطر r ، يكون مستوى الصوت هو V = pi r ^ 2 h التفريق بين وقت wrt النقطة V = 2 pi r dot rh + pi r ^ 2 dot h لكن dot r = 0 لذا dot V = pi r ^ 2 dot h dot h = dot V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 pi) قدم / دقيقة