زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (9 ، 2) و (4 ، 7). إذا كانت مساحة المثلث 64 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

حل. # root2 {34018} /10~~18.44 #

تفسير:

لنأخذ النقاط # أ (9؛ 2) # و # ب (4، 7) # كما القمم قاعدة.

# AB = root2 {(4/9) ^ 2 + (2-7) ^ 2} = 5root2 {2} #، الإرتفاع # ح # يمكن أن تؤخذ من صيغة المنطقة # 5root2 {2} * ح / 2 = 64 #. في مثل هذه الطريقة # ح = 64 * root2 {2} / 5 #.

قمة الثالثة # C # يجب أن يكون على محور # # AB هذا هو الخط العمودي على # # AB مرورا بنقطة متوسطة # M (13/2؛ 02/09) #.

هذا الخط هو # ص = س 2 # و #C (خ، س 2) #.

# CM ^ 2 = (س-13/2) ^ 2 + (س-2-9 / 2) ^ 2 = ح ^ 2 = 2 ^ 12 * 2/5 ^ 2 #.

تحصل # س ^ 2-13x + 169 / 4-2 ^ 12/25 = 0 # التي حلت yelds إلى القيم الممكنة للرأس الثالث ، # C = (193/10173/10) # أو #C = (- 63/10، -83 / 10) #.

طول الجانبين متساوية # AC = root2 {(9-193 / 10) ^ 2 + (2-173 / 10) ^ 2} = {root2 (103/10) ^ 2 + (- 153/10) ^ 2} = root2 {34018} /10