السؤال هو أدناه؟

معطى

# cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 #

# => كوس (A-B) -sinAsinB (1-سينك) = 1 #

# => 1-جتا (A-B) + sinAsinB (1-سينك) = 0 #

# => 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) + sinAsinB (1-سينك) = 0 #

الآن فيما يتعلق بالعلاقة الأولى ، ستكون الكمية المربعة الأولى موجبة. في الفصل الثاني A و B و C كلها أقل من

#180^@# ولكن أكبر من الصفر.

إذا sinA و sinB و sinC كلها إيجابية وأقل من 1. لذا فإن الفصل الثاني ككل إيجابي.

لكن RHS = 0.

من الممكن فقط إذا أصبح كل مصطلح صفرا.

متى # 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) = 0 #

ثم# A = B #

وعندما المدة الثانية = 0 ثم

#sinAsinB (1-سينك) = 0 #

0 <A و B <180

# => sinA! = 0 و sinB! = 0 #

وبالتالي # 1-سينك = 0 => C = بي / 2 #

حتى في المثلث ABC

# A = B و C = pi / 2 -> "المثلث قائم الزاوية ويمثل متساوي الساقين" #

جانب # a = angle angleC = 90 ^ @ #

وبالتالي# ج = الجذر التربيعي (أ ^ 2 + ب ^ 2) = الجذر التربيعي (أ ^ 2 + ل^ 2) = sqrt2a #

بالتالي #a: b: c = a: 2a: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #