توضع أربع شحنات في رؤوس المربع مع جانب 5 سم. التهم هي: 1 ، -1 ، 2 -2 × 10 10 ^ (- 8) C. ما هو الحقل الكهربائي في وسط الدائرة؟

إجابة:

#vec (E _ ("Net")) = 7.19xx10 ^ 4 * sqrt (2) j = 1.02xx10 ^ 5j #

تفسير:

يمكن حل هذا بسهولة إذا ركزنا على الفيزياء أولا. إذن ما الفيزياء هنا؟

حسن ا ، دعنا نرى في الركن العلوي الأيسر والزاوية اليمنى السفلية للمربع (# q_2 و q_4 #). تقع كلتا الشاحنتين على مسافة متساوية من المركز ، وبالتالي فإن صافي الحقل في المركز يعادل شحنة واحدة ف # -10 ^ 8 C # في أسفل الزاوية اليمنى. حجج مماثلة ل # q_1 و q_3 # يؤدي إلى استنتاج ذلك # q_1 و q_3 # يمكن استبداله بتهمة واحدة من # 10 ^ -8 C # في الزاوية اليمنى العليا.

الآن دعونا ننهي مسافة الانفصال # ص #.

#r = a / 2 sqrt (2) ؛ r ^ 2 = a ^ 2/2 #

يعطى حجم المجال بواسطة:

# | E_q | = kq / r ^ 2 _ (r ^ 2 = a ^ 2/2) = 2 (kq) / a ^ 2 #

ومن أجل # س = 2Q. | E_ (2Q) | = 2 | E_q | = 4 (ك ك) / أ ^ 2 #

#vec (E _ ("tot")) = E_ (q) (اللون (الأزرق) (cos (-45) i + sin (-45) j)) +2 (اللون (الأحمر) (cos (45) i + sin (45) j)) + (اللون (الأخضر) (cos (225) i + sin (225) j)) + 2 (اللون (الأرجواني) (cos (135) i + sin (135) j)) = #

#vec (E _ ("Net")) = E_ (q) (اللون (الأزرق) (sqrt (2) / 2i - sqrt (2) / 2j)) +2 (اللون (الأحمر) (sqrt (2) / 2 i + sqrt (2) / 2) j)) + (اللون (الأخضر) (- sqrt (2) / 2 i - sqrt (2) / 2j)) + 2 (اللون (الأرجواني) (- sqrt (2) / 2 i + sqrt (2) / 2j)) # إلغاء المكون i وتركنا مع: #vec (E _ ("Net")) = E_ (q) * sqrt (2) j #

إحصاء - عد #E_ (ف) = 2 (KQ) / أ ^ 2. ك = 8.99xx10 ^ 9 ؛ ف = 10 ^ -8. و^ 2 = (5/100) ^ 2 #

#E_ (q) = 2 * (8.99xx10 ^ 9 * 10 ^ -8) / (5/100) ^ 2 = 7.19xx10 ^ 4 N / C #

#vec (E _ ("Net")) = 7.19xx10 ^ 4 * sqrt (2) j = 1.02xx10 ^ 5j #