زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (7 ، 4) و (3 ، 1). إذا كانت مساحة المثلث 64 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

الأطوال هي #5# و # 1 / 50sqrt (1654025) = 25.7218 #

و # 1 / 50sqrt (1654025) = 25.7218 #

تفسير:

سمح # P_1 (3 ، 1) ، P_2 (7 ، 4) ، P_3 (x ، y) #

استخدم الصيغة الخاصة بمنطقة المضلع

# المساحة = 1/2 ((X_1، x_2، x_3، X_1)، (y_1، y_2، y_3، y_1)) #

# المساحة = 1/2 (x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3) #

# 64 = 1/2 ((3،7، س، 3)، (1،4، ذ، 1)) #

# 128 = 12 + 7Y + X-7-4x-3Y #

# 3x-4y = -123 "" #المعادلة الأولى

نحتاج إلى معادلة ثانية وهي معادلة المنصف العمودي للجزء الذي يربط # P_1 (3 ، 1) ، و P_2 (7 ، 4) #

المنحدر # = (y_2-y_1) / (x_2-X_1) = (4-1) / (7-3) = 3/4 #

لمعادلة منصف عمودي ، نحتاج إلى الميل#=-4/3# ونقطة الوسط #M (x_m ، y_m) # من # # P_1 و # # P_2

# x_m = (x_2 + X_1) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5 #

# y_m = (y_2 + y_1) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5/2 #

معادلة منشئ عمودي

# ص y_m = -4/3 (خ-x_m) #

# ص 5/2 = -4/3 (س 5) #

# 6Y 15 = -8x + 40 #

# 8x + 6y = 55 "" #المعادلة الثانية

حل في وقت واحد باستخدام المعادلات الأولى والثانية

# 3x-4y = -123 "" #

# 8x + 6y = 55 "" #

# س = -259 / 25 # و # ذ = 1149-1150 #

و # P_3 (-259/25 ، 1149/50) #

يمكننا الآن حساب الجوانب الأخرى للمثلث باستخدام صيغة المسافة لـ # # P_1 إلى # # P_3

# د = الجذر التربيعي ((X_1-x_3) ^ 2 + (y_1-y_3) ^ 2) #

# د = الجذر التربيعي ((3--259 / 25) ^ 2 + (1-1149 / 50) ^ 2) #

# د = 1 / 50sqrt (1654025) #

# د = 25.7218 #

يمكننا الآن حساب الجوانب الأخرى للمثلث باستخدام صيغة المسافة لـ # # P_2 إلى # # P_3

# د = الجذر التربيعي ((x_2-x_3) ^ 2 + (y_2-y_3) ^ 2) #

# د = الجذر التربيعي ((7--259 / 25) ^ 2 + (4-1149 / 50) ^ 2) #

# د = 1 / 50sqrt (1654025) #

# د = 25.7218 #

بارك الله فيكم … أتمنى أن يكون التفسير مفيدا.