إجابة:
# ذ = 16 (× + 7/16) ^ 2 + 81/16 #
لقد عرضت الحل بتفصيل كبير حتى تتمكن من رؤية مصدر كل شيء. مع الممارسة ، يمكنك القيام بذلك بشكل أسرع بكثير عن طريق تخطي الخطوات!
تفسير:
معطى:# "" y = 16x ^ 2 + 14x + 2 #……………(1)
#color (أزرق) ("الخطوة 1") #
اكتب باسم
# "" y = (16x ^ 2 + 14x) + 2 #
خذ الـ16 خارج القوس مع إعطاء:
# "" y = 16 (x ^ 2 + 14 / 16x) + 2 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (أزرق) ("الخطوة 2") #
هذا هو المكان الذي نبدأ فيه بتغيير الأشياء ولكننا بذلك نقدم خطأ. هذا هو تصحيح رياضيا في وقت لاحق
في هذه المرحلة ، ليس صحيح ا القول بأنها القيمة الصحيحة لـ y
قس م ما هو داخل الحامل # # س إعطاء
# "" y! = 16 (x + 14/16) + 2 #
الآن النصف #14/16# داخل القوس
# "" y! = 16 (x + 14/32) +2 "" -> "" 16 (x + 7/16) + 2 #
الآن مربع قوس
# "" y! = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 2 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (أزرق) ("الخطوة 3") #
في القيام بذلك قدمنا خطأ. يمكن أن يكون هذا "التقريب" مثل هذا:
سمح #ك# كن ثابت ا ، ثم:
# ص = 16 (س + 16/07) ^ 2 + ك + 2 #……………………..(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (أزرق) ("الخطوة 4: للعثور على قيمة التصحيح + k") #
على حد سواء (1) و (2) على قدم المساواة # ذ # يمكننا مساواة بينها من خلال # ذ #
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" y "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #
تربيع القوس
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x ^ 2 + 14 / 16x + 49/256) + k + 2 #
ضرب محتويات القوس في 16
يمكننا إلغاء القيم التي هي نفسها على كل جانب من علامة يساوي.
#cancel (16x ^ 2) + إلغاء (14x) + إلغاء (2) "" = "" إلغاء (16x ^ 2) + إلغاء (14x) + 49/16 + k + إلغاء (2) #
بقينا مع:
# 0 = 49/16 + k "" #وبالتالي # "" ك = 49/16 #………………(3)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (أزرق) ("الخطوة 5") # استبدل (3) في (2) إعطاء:
# ص = 16 (س + 16/07) ^ 2 + 49/16 + 2 #
لذلك شكل قمة الرأس هو:
# اللون (أحمر) (y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16) #
