ما هو مجال ومدى f (x) = sqrt (4x-x ^ 2)؟

إجابة:

المجال هو # x في 0،4 #

النطاق هو #f (x) في 0،2 #

تفسير:

بالنسبة إلى المجال ، ما يوجد تحت علامة الجذر التربيعي هو #>=0#

وبالتالي،

# 4X-س ^ 2> = 0 #

# ضعف (4-خ)> = 0 #

سمح #G (س) = الجذر التربيعي (س (4-خ)) #

يمكننا بناء مخطط علامة

#COLOR (أبيض) (AAAA) ## # س#COLOR (أبيض) (AAAA) ## # -oo#COLOR (أبيض) (AAAAAAA) ##0##COLOR (أبيض) (اااااا) ##4##COLOR (أبيض) (AAAAAAA) ## + س س #

#COLOR (أبيض) (AAAA) ## # س#COLOR (أبيض) (ااعا) ##-##COLOR (أبيض) (AAAA) ##0##COLOR (أبيض) (أأ) ##+##COLOR (أبيض) (AAAAAAA) ##+#

#COLOR (أبيض) (AAAA) ## 4 س ##COLOR (أبيض) (AAAAA) ##+##COLOR (أبيض) (AAAA) ##COLOR (أبيض) (AAA) ##+##COLOR (أبيض) (أأ) ##0##COLOR (أبيض) (AAAA) ##-#

#COLOR (أبيض) (AAAA) ##G (خ) ##COLOR (أبيض) (اااااا) ##-##COLOR (أبيض) (أ) ##COLOR (أبيض) (AAA) ##0##COLOR (أبيض) (أأ) ##+##COLOR (أبيض) (أأ) ##0##COLOR (أبيض) (AAAA) ##-#

وبالتالي

#G (خ)> = 0 # متى # x في 0،4 #

اسمحوا،

# ص = الجذر التربيعي (4X-س ^ 2) #

دجاجة،

# ص ^ 2 = 4X-س ^ 2 #

# س ^ 2-4x + ص ^ 2 = 0 #

الحلول هذه المعادلة التربيعية عند التمييز #Delta> = 0 #

وبالتالي،

#Delta = (- 4) ^ 4/2 * 1 * ص ^ 2 #

# 16-4y ^ 2> = 0 #

# 4 (4 ص ^ 2)> = 0 #

# 4 (2 + ص) (2-ص)> = 0 #

سمح # س (ذ) = (2 + ص) (2-ص) #

نبني الرسم البياني علامة

#COLOR (أبيض) (AAAA) ## ذ ##COLOR (أبيض) (AAAA) ## # -oo#COLOR (أبيض) (AAAAA) ##-2##COLOR (أبيض) (AAAA) ####اللون (الأبيض) (اااااا)##2##COLOR (أبيض) (اااااا) ## + س س #

#COLOR (أبيض) (AAAA) ## 2 + ص ##COLOR (أبيض) (AAAA) ##-##COLOR (أبيض) (AAAA) ##0##COLOR (أبيض) (AAAA) ##+##COLOR (أبيض) (AAAA) ##0##COLOR (أبيض) (AAAA) ##+#

#COLOR (أبيض) (AAAA) ## 2 ص ##COLOR (أبيض) (AAAA) ##+##COLOR (أبيض) (AAAA) ##0##COLOR (أبيض) (AAAA) ##+##COLOR (أبيض) (AAAA) ##0##COLOR (أبيض) (AAAA) ##-#

#COLOR (أبيض) (AAAA) ## س (ص) ##COLOR (أبيض) (AAAAA) ##-##COLOR (أبيض) (AAAA) ##0##COLOR (أبيض) (AAAA) ##+##COLOR (أبيض) (AAAA) ##0##COLOR (أبيض) (AAAA) ##-#

وبالتالي،

# س (ص)> = 0 #، متى #y في -2،2 #

هذا غير ممكن للفاصل الزمني بأكمله ، وبالتالي فإن النطاق هو #y في 0،2 #

رسم بياني {sqrt (4x-x ^ 2) -10 ، 10 ، -5 ، 5}

دع مجال f (x) هو [-2.3] والنطاق هو [0،6]. ما هو مجال ومدى f (-x)؟

المجال هو الفاصل الزمني [-3 ، 2]. النطاق هو الفاصل الزمني [0 ، 6]. بالضبط كما هي ، هذه ليست وظيفة ، لأن مجالها هو مجرد رقم -2.3 ، في حين أن نطاقه هو فاصل زمني. لكن بافتراض أن هذا مجرد خطأ مطبعي ، والنطاق الفعلي هو الفاصل الزمني [-2 ، 3] ، فهذا كالتالي: Let g (x) = f (-x). بما أن f تتطلب من المتغير المستقل أن يأخذ القيم فقط في الفاصل الزمني [-2 ، 3] ، يجب أن تكون -x (سالبة x) ضمن [-3 ، 2] ، وهو مجال g. بما أن g تحصل على قيمتها من خلال الدالة f ، فإن نطاقها يبقى كما هو ، بغض النظر عن ما نستخدمه كمتغير مستقل.

ما هو (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5 -) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) الجذر التربيعي (5))؟

2/7 نأخذ ، A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5)) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15)) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (إلغاء (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - إلغاء (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + إلغاء (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 لاحظ أنه إذا كانت المقامات هي (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) و (sqrt3 + sqrt (3-

ما هو مجال ومدى y = sqrt (x-3) - sqrt (x + 3)؟

المجال: [3، oo) "أو" x> = 3 النطاق: [-sqrt (6)، 0) "أو" -sqrt (6) <= y <0 المقدمة: y = sqrt (x-3) - sqrt (س + 3) كلا المجال هو المدخلات الصحيحة س. النطاق هو المخرجات الصحيحة y. نظر ا لأن لدينا جذرين مربعين ، فسيكون النطاق والنطاق محدودين. colour (blue) "ابحث عن المجال:" يجب أن تكون المصطلحات الموجودة تحت كل جذري> = 0: x - 3> = 0؛ "" x + 3> = 0 x> = 3؛ "" x> = -3 نظر ا لأن التعبير الأول يجب أن يكون> = 3 ، فهذا هو ما يحد المجال. المجال: [3 ، oo) "أو" x> = 3 لون (أحمر) "ابحث عن النطاق:" يستند النطاق إلى النطاق المحدود. Let x =