ما هو أصغر عدد مركب يحتوي على أصغر خمسة أعداد أولية كعوامل؟

إجابة:

انظر الشرح.

تفسير:

الرقم الذي يحتوي على خمسة أعداد أولية أصغر كما أن العوامل ستكون نتاج الأعداد الأولية:

إجابة:

للأعداد الصحيحة الموجبة: #2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310#

لجميع الأعداد الصحيحة: #+-(2 * 3 * 5) = +-30#

للأعداد الصحيحة Gaussian: # + - 1 + -3i # و # + - + 3 -i # (جميع مجموعات العلامات)

تفسير:

الرقم الأولي هو الرقم الذي العوامل الوحيدة فيه هي الوحدات ووحدات مضاعفاتها.

حتى في الأعداد الصحيحة الموجبة ، الأعداد الأولية القليلة هي:

#2, 3, 5, 7, 11,…#

لذلك أصغر عدد صحيح موجب مركب مع أصغر عدد صحيح موجب أولي كعوامل هي:

#2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310#

إذا قمنا بتوسيع اهتمامنا ليشمل الأعداد الصحيحة السالبة ، فإن أصغر الأعداد الأولية هي:

#2, -2, 3, -3, 5, -5,…#

لذلك فإن أصغر الأعداد الصحيحة المركبة مع الأعداد الصحيحة الخمسة الأصغر هي عوامل:

#+-(2 * 3 * 5) = +-30#

إذا نظرنا إلى أعداد صحيحة غوسية ، فإن أصغر الأعداد الأولية هي:

# 1 + ط #, # 1-I #, # -1 + ط #, # -1-I #, # 1 + 2I #, # # 1-2i, # -1 + 2I #, # # -1-2i, # 2 + ط #, # 2-I #, # -2 + ط #, # -2-I #, #3#, #-3#,…

وبالتالي فإن أصغر أعداد صحيحة غاوسية مركبة مع أصغر أعداد صحيحة غاوسية أولية صغيرة عامل:

# (1 + i) (1 + 2i) = -1 + 3i #, # 1 + 3I #, # # -1-3i, # -1 + 3I #, # 3 + ط #, # 3-I #, # -3 + ط #, # -3-I #