ما هي نقطة تقاطع السطور x + 2y = 4 و -x-3y = -7؟

كما قال ريلين إن نقطة التقاطع هي # س = -2 ، ص = 3 #

"نقطة التقاطع" لمعادلتين هي النقطة (في هذه الحالة في المستوي xy) حيث تتقاطع الخطوط الممثلة في المعادلتين ؛ لأنها نقطة على كلا الخطين ، فهي زوج حل صالح لكلا المعادلتين. بمعنى آخر ، إنه حل لكلتا المعادلتين. في هذه الحالة هو الحل لكليهما:

#x + 2y = 4 # و # -x - 3y = -7 #

أبسط شيء يجب القيام به هو تحويل كل من هذه التعبيرات إلى النموذج #x = # شيئا ما

وبالتالي #x + 2 y = 4 # تتم إعادة كتابته كـ #x = 4 - 2y #

و

# -x - 3y = -7 # تتم إعادة كتابته كـ #x = 7 - 3y #

نظر ا لأن كلا الجانبين الأيمن يساوي x ، لدينا:

# 4 - 2y = 7 - 3y #

مضيفا # (+ 3Y) # لكلا الجانبين ثم طرح #4# من كلا الجانبين نحصل على:

#y = 3 #

يمكننا بعد ذلك إدراج هذا في إحدى معادلاتنا لـ x (لا يهم) ، على سبيل المثال

#x = 7 -3y # استبدال 3 ل y يعطي #x = 7 - 3 * 3 # أو #x = 7 -9 #

وبالتالي #x = -2 #

ولدينا الحل:

# (x، y) = (-2،3) #