زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (9 ، 2) و (1 ، 7). إذا كانت مساحة المثلث 64 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

طول ثلاثة جوانب من المثلث #9.43,14.36, 14.36# وحدة

تفسير:

قاعدة المثلث isocelles هو # B = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) = sqrt ((9-1) ^ 2 + (2-7) ^ 2)) = sqrt (64 + 25) = sqrt89 = 9.43 (2 نقطة في البوصة) #وحدة

نحن نعرف مجال المثلث هو #A_t = 1/2 * B * H # أين # H # هو الارتفاع.

#:. 64 = 1 * 2 * 9.43 * H أو H = 128 / 9.43 = 13.57 (2dp) #وحدة.

الساقين هي #L = sqrt (H ^ 2 + (B / 2) ^ 2) = sqrt (13.57 ^ 2 + (9.43 / 2) ^ 2) = 14.36 (2dp) #وحدة

طول ثلاثة جوانب من المثلث #9.43,14.36, 14.36# وحدة الجواب

إجابة:

الجانبين هم #9.4, 13.8, 13.8#

تفسير:

طول الجانب # A = الجذر التربيعي ((1/9) ^ 2 + (2-7) ^ 2) = sqrt89 = 9.4 #

دع ارتفاع المثلث يكون # = ح #

منطقة المثلث

# 1/2 * sqrt89 * ح = 64 #

ارتفاع المثلث هو # ح = (64 * 2) / sqrt89 = 128 / sqrt89 #

منتصف نقطة #ا# هو #(10/2,9/2)=(5,9/2)#

التدرج من #ا# هو #=(7-2)/(1-9)=-5/8#

التدرج من الارتفاع هو #=8/5#

معادلة الارتفاع هي

# ص 9/2 = 8/5 (س 5) #

# ص = 8 / 5X-8 + 9/2 = 8 / 5X-7/2 #

الدائرة مع المعادلة

# (س 5) ^ 2 + (ص 02/09) ^ 2 = (128 / sqrt89) ^ 2 = 128 ^ 2/89 #

تقاطع هذه الدائرة مع الارتفاع سيعطي الزاوية الثالثة.

# (س 5) ^ 2 + (8 / 5X-7 / 2-9 / 2) ^ 2 = 128 ^ 2/89 #

# (س 5) ^ 2 + (8 / 5X-8) ^ 2 = 128 ^ 2/89 #

# س ^ 2-10x + 25 + 64 / 25X ^ 2-128 / 5X + 64 = 16384/89 #

# 89 / 25X ^ 2-178 / 5X + 89-16384 / 89 = 0 #

# 3.56x ^ 2-35.6x-95.1 = 0 #

نحل هذه المعادلة التربيعية

# س = (35.6 + -sqrt (35.6 ^ 2 + 4 * 3.56 * 95.1)) / (2 * 3.56) #

# س = (35،6 + -51،2) /7.12#

# X_1 = 86.8 / 7.12 = 12.2 #

# x_2 = -15.6 / 7.12 = -2.19 #

النقاط هي #(12.2,16)# و #(-2.19,-7)#

طول #2# الجانبين هي # = الجذر التربيعي ((1 حتي 12،2) ^ 2 + (16/07) ^ 2) = sqrt189.4 = 13.8 #