ما هو شكل قمة الرأس y = - (- 2x-13) (x + 5)؟

إجابة:

#color (أزرق) ("نموذج قمة الرأس" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

تفسير:

#color (أزرق) ("تحديد بنية نموذج الرأس") #

اضرب الأقواس بإعطاء:

# ذ = 2X ^ 2 + 10X + 13x + 65 #

# y = 2x ^ 2 + 23x + 65 "" #……………………………..(1)

اكتب باسم:

# ص = 2 (س ^ 2 + 23 / 2X) + 65 #

ما نحن بصدد القيام به سيؤدي إلى ظهور خطأ في الثابت. نلتف حول هذا من خلال إدخال تصحيح.

اسمحوا التصحيح يكون ك ثم لدينا

#color (brown) (y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + k + 65 "") #…………………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

للوصول إلى هذه النقطة انتقلت مربع من # س ^ 2 # إلى خارج الأقواس. أنا أيضا ضرب معامل # 23 / 2X # بواسطة #1/2# إعطاء #23/4# داخل الأقواس.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أزرق) ("تحديد قيمة التصحيح") #

نحتاج إلى قيم نقطة للاستبدال بحيث يمكن حساب k.

باستخدام المعادلة (1) مجموعة # س = 0 # إعطاء

# y = 2 (0) ^ 2 + 23 (0) +65 => y = 65 #

لذلك لدينا لدينا زوج من أمر # (س، ص) -> (0،65) #

استبدل هذا في المعادلة (2) مع إعطاء:

#cancel (65) = 2 (0 + 23/4) ^ 2 + k + Cancel (65) "" ……………………. …….. (2_a) #

# ك = -529/8 #

# y = 2 (x + 23/4) ^ 2-529 / 8 + 65 "" #…………………………….(3)

لكن#' '65-529/8 = 9/8#

البديل في المعادلة (3) يعطي:

#color (أزرق) ("نموذج قمة الرأس" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

#color (brown) ("لاحظ أن" (-1) xx23 / 4 = -5 3/4 -> "محور التماثل") #