زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (5 ، 4) و (9 ، 2). إذا كانت مساحة المثلث 36 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

طول الجانبين كلاهما: # الصورة ~~ 16،254 # إلى 3 موانئ دبي

تفسير:

عادة ما يساعد في رسم مخطط:

#COLOR (الأزرق) ("أسلوب") #

البحث عن العرض الأساسي # ث #

استخدام بالتزامن مع المنطقة للعثور عليها # ح #

عن طريق # ح # و # ث / 2 # في فيثاغورس تجد # ق #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أزرق) ("لتحديد قيمة" w) #

النظر في الخط الأخضر في الرسم البياني (القاعدة كما سيتم رسمها)

باستخدام فيثاغورس:

# ث = الجذر التربيعي ((9-5) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

#color (blue) (w = sqrt (4 ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (20) = 2sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أزرق) ("لتحديد قيمة" h) #

# "المساحة = w / 2xxh #

# 36 = (2sqrt (5)) / 2xxh #

# 36 = 2 / 2xxsqrt (5) xxh #

#COLOR (الأزرق) (ع = 36 / الجذر التربيعي (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أزرق) ("لتحديد قيمة" #)

باستخدام فيثاغورس

# (ث / 2) ^ 2 + ح ^ 2 = ق ^ 2 #

# => s = sqrt (((2sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (36 / sqrt (5)) ^ 2 #

# => s = sqrt ((5 + (36 ^ 2) / 5) #

# s = sqrt ((25 + 36 ^ 2) / 5) = sqrt (1321/5) #

# الصورة ~~ 16،254 #

إجابة:

دعم القرار بأن النقاط المعطاة هي لقاعدة المثلث.

تفسير:

لنفترض أن الإحداثيات لم تكن لقاعدة مثلث متساوي الساق ولكن لواحد من الجانبين الآخرين. ثم سيكون لدينا:

أين

# x = 2sqrt (5) xxsin (theta) #

# ح = 2sqrt (5) xxcos (ثيتا) #

بالنظر إلى هذا المجال# = 36 = x xx h #

وبالتالي لدينا:

# "" اللون (الأزرق) (36 = (2sqrt (5) اللون (أبيض) (.)) ^ 2 (sin (theta) cos (theta))) #

#color (brown) ("استخدام هوية علم حساب المثلثات" sin (2theta) = 2sin (theta) cos (theta)) #

# "" اللون (البني) (36 = 20 (الخطيئة (ثيتا) كوس (ثيتا)) ->) اللون (الأزرق) (36 = 20 / 2سين (2 ثيتا)) #

# => الخطيئة (2 ثيتا) = 72/20 #

لكن # "" -1 <= sin (2theta) <= + 1 #

و #72/20>+1# لذلك هناك# "" لون (أحمر) (تسطير ("تناقض")) #

مما يعني أن هذا السيناريو ل # 2sqrt (5) # عدم كونها قاعدة خاطئة.

#color (أرجواني) ("طول" 2sqrt (5) "ينطبق على قاعدة المثلث") #