هناك n بطاقات متطابقة من النوع A ، n من النوع B ، n من النوع C ، و n من النوع D. يوجد 4 أشخاص يتعين على كل منهم استلام بطاقات n. كم عدد الطرق التي يمكننا بها توزيع البطاقات؟

إجابة:

انظر أدناه للحصول على فكرة عن كيفية التعامل مع هذه الإجابة:

تفسير:

أعتقد أن إجابة سؤال المنهجية في القيام بهذه المشكلة هي أن المجموعات ذات العناصر المتطابقة ضمن السكان (مثل وجود # # 4N بطاقات مع # ن # عدد الأنواع A و B و C و D) يقع خارج قدرة صيغة المجموعة على الحساب. بدلا من ذلك ، وفق ا للدكتور Math في mathforum.org ، ستحتاج في النهاية إلى عدة تقنيات: توزيع الكائنات على خلايا مميزة ، ومبدأ التضمين - الاستبعاد.

لقد قرأت هذا المنشور (http://mathforum.org/library/drmath/view/56197.html) الذي يتعامل مباشرة مع مسألة كيفية حساب هذا النوع من المشاكل مرار ا وتكرار ا والنتيجة النهائية هي أنه بينما الجواب يكمن في مكان ما ، لن أحاول تقديم إجابة هنا. آمل أن يتمكن أحد معلمي الرياضيات الخبراء لدينا من التدخل وتقديم إجابة أفضل لك.

إجابة:

ينتج عن برنامج العد في C النتائج التالية:

تفسير:

#تتضمن

انت مين()

{

int n، i، j، k، t، br، br2، numcomb؛

int int 5000 4 ؛

عدد طويل

ل(ن = 1؛ ن <= 20؛ ن ++)

{

numcomb = 0 ؛

لـ (i = 0 ؛ i <= n ؛ i ++) لـ (j = 0 ؛ j <= n-i ؛ j ++) لـ (k = 0 ؛ k <= n-i-j ؛ k ++)

{

مشط numcomb 0 = i ؛

مشط numcomb 1 = ي ؛

مشط numcomb 2 = ك ؛

مشط numcomb 3 = n-i-j-k؛

numcomb ++؛

}

العد = 0 ؛

ل(ط = 0؛ ط<>

{

ل(ي = 0؛ ي<>

{

ر = 0 ؛

لـ (t = 0 ؛ t <4 ؛ t ++) إذا (comb i t + comb j t> n) br = 1؛

إذا (! ر)

{

ل(ك = 0؛ ك<>

{

br2 = 0 ؛

لـ (t = 0؛ t <4؛ t ++) إذا (مشط i t + مشط j t + مشط k t> n) br2 = 1؛

إذا (! br2)

{

عد ++؛

}

}

}

}

}

printf (" n حساب n =٪ d:٪ ld."، n، count)؛

}

printf (" ن")؛

عودة (0)؛

}