زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (6 ، 3) و (5 ، 8). إذا كانت مساحة المثلث 8 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

حالة 1. قاعدة# = sqrt26 و # رجل# = الجذر التربيعي (425/26) #

حالة 2. الساق # = sqrt26 و # قاعدة# = الجذر التربيعي (52 + -sqrt1680) #

تفسير:

ونظرا اثنين من زوايا مثلث متساوي الساقين هي في # (6،3) و (5،8) #.

يتم إعطاء المسافة بين الزوايا بواسطة التعبير

# د = الجذر التربيعي ((x_2-X_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #، وإدراج القيم المعطاة

# د = الجذر التربيعي ((5-6) ^ 2 + (3/8) ^ 2) #

# د = الجذر التربيعي ((- 1) ^ 2 + (5) ^ 2) #

# د = sqrt26 #

الآن يتم إعطاء مساحة المثلث بواسطة

# "المنطقة" = 1/2 "القاعدة" س س "ارتفاع" #

الحالة 1. الزوايا هي زوايا أساسية.

#:. "القاعدة" = sqrt26 #

# "ارتفاع" = 2xx "المنطقة" / "القاعدة" # …..(1)

# = 2xx8 / sqrt26 = 16 / sqrt26 #

الآن باستخدام نظرية فيثاغورس

# "الساق" = الجذر التربيعي ("ارتفاع" ^ 2 + ("القاعدة" / 2) ^ 2) #

# "الساق" = الجذر التربيعي ((16 / sqrt26) ^ 2 + (sqrt26 / 2) ^ 2) #

# = الجذر التربيعي (256/26 + 26/4 #

# = الجذر التربيعي (128/13 + 13/2) #

# = الجذر التربيعي (425/26) #

الحالة 2. الزوايا هي الزاوية الأساسية والرأس.

# "الساق" = sqrt26 #

سمح # "القاعدة" = ب #

أيضا من (1) # "ارتفاع" = 2xx "المنطقة" / "القاعدة" #

# "ارتفاع" = 2xx8 / "القاعدة" #

# "ارتفاع" = 16 / "القاعدة" #

الآن باستخدام نظرية فيثاغورس

# "الساق" = الجذر التربيعي ("ارتفاع" ^ 2 + ("القاعدة" / 2) ^ 2) #

# sqrt26 = الجذر التربيعي ("256 / ب ^ 2 + ب ^ 2/4) #، تربيع كلا الجانبين

# 26 = "256 / ب ^ 2 + ب ^ 2/4 #

# 104B ^ 2 = 1024 + ب ^ 4 #

# ب ^ 4-104b ^ 2 + 1024 = 0 #، حل ل # ب ^ 2 # باستخدام الصيغة التربيعية

# ب ^ 2 = (104 + -sqrt ((- 104) ^ 2-4xx1024xx1)) / 2 #

# ب ^ 2 = 52 + -sqrt1680 #، أخذ الجذر التربيعي

# ب = الجذر التربيعي (52 + -sqrt1680) #، لقد تجاهلنا علامة سلبية لأن الطول لا يمكن أن يكون سلبيا.