السؤال رقم 82567

إجابة:

#cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # و

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #,

تفسير:

أول شيء فعله هو وضع الرقم في شكل # rhoe ^ (thetai) #

# رو = الجذر التربيعي ((1/2) ^ 2 + (الجذر التربيعي (3) / 2) ^ 2) = الجذر التربيعي (1/4 + 3/4) = 1 #

# ثيتا = ظل الزاوية القوسي ((الجذر التربيعي (3) / 2) / (- 1/2)) = ظل الزاوية القوسي (-sqrt (3)) = - بي / 3 + KPI #. هيا بنا نختار # (2pi) / 3 #لأننا في الربع الثاني. انتبه لذلك # -pi / 3 # في الربع الرابع ، وهذا خطأ.

رقمك هو الآن:

# 1E ^ ((2pii) / 3) #

الآن الجذور هي:

#root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3) ، k في ZZ #

# = e ^ (((((6kpi + 2pi) i) / 9) ، k في ZZ #

بحيث يمكنك اختيار k = 0 ، 1 ، 2 والحصول على:

#E ^ ((2pii) / 9 #, #E ^ ((8kpii) / 9 # و #E ^ ((14kpii) / 9 #

أو #cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # و

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #.

هذا بالنسبة لي هو طريق مسدود ، لأنني لا أستطيع حساب الدوال المثلثية لمضاعفات # بي / 9 #. يجب أن نعتمد على آلة حاسبة:

# 0.7660 + 0.6428i #

# -0.9397 + 0.3420i #

# # 0.1736-0.9848i