كيف يمكنك حل مشكلة عدم المساواة 1 / (x + 1)> 3 / (x-2)؟

إجابة:

#x <- 5/2 لون (أبيض) (xx) # أو #color (أبيض) (xx) -1 <x <2 #

تفسير:

أولا وقبل كل شيء ، لاحظ أن عدم المساواة الخاص بك يتم تعريفه فقط إذا كانت مقاميك لا تساوي الصفر:

# x + 1! = 0 <=> x! = -1 #

#x - 2! = 0 <=> x! = 2 #

الآن ، ستكون خطوتك التالية هي "التخلص" من الكسور. ويمكن القيام بذلك إذا ضرب كلا الجانبين من عدم المساواة مع # س + 1 # و # س 2 #.

ومع ذلك ، عليك أن تكون حذرا لأنه إذا قمت بضرب عدم المساواة برقم سالب ، فيجب عليك قلب علامة عدم المساواة.

=========================================

لننظر في الحالات المختلفة:

حالة 1: # اللون (أبيض) (xxx) ×> 2 #:

على حد سواء #x + 1> 0 # و #x - 2> 0 # معلق. وبالتالي ، تحصل على:

#x - 2> 3 (x + 1) #

#x - 2> 3x + 3 #

… إحصاء - عد # # -3x و #+2# على كلا الجانبين…

# -2x> 5 #

… اقسم على #-2# على كلا الجانبين. مثل #-2# رقم سالب ، يجب عليك قلب علامة اللامساواة …

#x <- 5/2 #

ومع ذلك ، لا يوجد # # س التي تلبي كل الشرط #x> 2 # و #x <- 5/2 #. وبالتالي ، لا يوجد حل في هذه الحالة.

=========================================

الحالة 2: # اللون (أبيض) (xxx) -1 <x <2 #:

هنا، #x + 1> 0 # لكن #x - 2 <0 #. وبالتالي ، تحتاج إلى قلب علامة عدم المساواة مرة واحدة وتحصل على:

#color (أبيض) (i) x - 2 <3 (x + 1) #

# اللون (أبيض) (x) -2x <5 #

… اقسم على #-2# والوجه علامة عدم المساواة مرة أخرى …

#color (أبيض) (xxx) x> -5 / 2 #

عدم المساواة #x> -5 / 2 # هذا صحيح للجميع # # س في الفاصل الزمني # -1 <x <2 #. وبالتالي ، في هذه الحالة ، لدينا الحل # -1 <x <2 #.

=========================================

الحالة 3: # اللون (أبيض) (xxx) × <-1 #:

هنا ، كلا القاسمان سلبيان. وبالتالي ، إذا قمت بضرب عدم المساواة مع كل منهما ، فستحتاج إلى قلب علامة عدم المساواة مرتين وستحصل على:

#x - 2> 3x + 3 #

# اللون (أبيض) (1) -2 ×> 5 #

#color (أبيض) (xxi) x <- 5/2 #

كما الشرط #x <-5 / 2 # هو أكثر تقييدا من الشرط #x <-1 #، الحل لهذه القضية هو #x <- 5/2 #.

=========================================

في المجموع ، فإن الحل هو

#x <- 5/2 لون (أبيض) (xx) # أو #color (أبيض) (xx) -1 <x <2 #

أو ، إذا كنت تفضل رمز ا مختلف ا ،

#x in (- oo، -5/2) uu (-1، 2) #.

إجابة:

# - oo ، -5/2 uu -1 ، 2 #

تفسير:

# 1 / (س + 1)> 3 / (س 2) #

دعنا مررنا إلى الجانب الأيسر من عدم المساواة بطرح # 3 / (س 2) #:

# 1 / (س + 1) -3 / (س 2)> 0 #

الآن يجب علينا أن نضع كل عدم المساواة في نفس القاسم. الجزء مع (x + 1) نضربه # (س 2) / (س 2) # (وهو 1!) والعكس بالعكس:

# (س 2) / ((س + 1) (س 2)) - (3 (س + 1)) / ((س + 1) (س 2))> 0 #

لقد قمنا بالخدعة من قبل ، لكي نحصل على كل التباين بنفس المقام:

# (- 2X 5) / ((س + 1) (س 2))> 0 #.

# (س + 1) (س 2) # يتوافق مع المكافئ الذي يعطي القيم الإيجابية في ineterval # -oo ، -1 uu 2 ، + oo # والقيم السلبية في الفاصل #-1, 2#. تذكر أن x لا يمكن أن تكون -1 أو 2 بسبب إعطاء القاسم صفر.

في الحالة الأولى (الكسر موجب) يمكننا تبسيط عدم المساواة إلى:

# -2x 5> 0 # و #x in -oo ، -1 uu 2 ، + oo #

الذي يعطي:

# ضعف <-5/2 # و #x in -oo ، -1 uu 2 ، + oo #.

اعتراض فواصل أعلاه يعطي # ضعف <-5/2 #.

في الحالة الثانية ، يكون المقام سالب ا ، لذلك للنتيجة إعطاء رقم موجب ، يجب أن يكون البسط سالب ا:

# -2x 5 <0 # و # x in -1 ، 2 #

الذي يعطي

# ضعف> -5/2 #. و # x in -1 ، 2 #

اعتراض فترات يعطي # x in -1 ، 2 #

الانضمام إلى حلول الحالتين التي نحصل عليها:

# - oo ، -5/2 uu -1 ، 2 #