ما هو الجذر التربيعي 90؟

إجابة:

#sqrt (90) = 3sqrt (10) ~~ 1039681/109592 ~~ 9.48683298051 #

تفسير:

#sqrt (90) = sqrt (3 ^ 2 * 10) = 3sqrt (10) # هو رقم غير منطقي في مكان ما بين #sqrt (81) = 9 # و #sqrt (100) = 10 #.

في الواقع ، منذ ذلك الحين #90 = 9 * 10# هو من النموذج # N (ن + 1) # أنه يحتوي على توسع منتظم مستمر في النموذج # ن. بار (2،2n) #:

#sqrt (90) = 9 ؛ شريط (2،18) = 9 + 1 / (2 + 1 / (18 + 1 / (2 + 1 / (18 + 1 / (2 + 1 / (18+…)))))) #

إحدى الطرق الممتعة للعثور على التقديرات المنطقية هي استخدام تسلسل صحيح محدد بواسطة التكرار الخطي.

النظر في المعادلة من الدرجة الثانية مع الأصفار # 19 + 2sqrt (90) # و # 19-2sqrt (90) #:

# 0 = (x-19-2sqrt (90)) (x-19 + 2sqrt (90)) #

#color (أبيض) (0) = (x-19) ^ 2- (2sqrt (90)) ^ 2 #

#color (أبيض) (0) = x ^ 2-38x + 361-360 #

#color (أبيض) (0) = x ^ 2-38x + 1 #

وبالتالي:

# x ^ 2 = 38x-1 #

استخدم هذا لاشتقاق تسلسل:

# {(a_0 = 0) ، (a_1 = 1) ، (a_ (n + 2) = 38a_ (n + 1) -a_n):} #

المصطلحات القليلة الأولى من هذا التسلسل هي:

#0, 1, 38, 1443, 54796, 2080805,…#

النسبة بين المصطلحات المتعاقبة تميل إلى # 19 + 2sqrt (90) #

بالتالي:

#sqrt (90) ~~ 1/2 (2080805 / 54796-19) = 1/2 (1039681/54796) = 1039681/109592 ~~ 9.48683298051 #