ما هو sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))؟

إجابة:

#4#

تفسير:

هناك خدعة الرياضيات مثيرة للاهتمام حقا وراء ذلك.

إذا رأيت سؤال ا مثل هذا ، فقم بإخراج الرقم بداخله (في هذه الحالة هو #12#)

خذ أرقام ا متتالية مثل:

# N (ن + 1) = 12 #

تذكر دائما أن الجواب هو # ن + 1 #

هذا صحيح لأنه إذا سمحت بوظيفة التطرف المتداخل اللانهائي = x ، فأدرك أن x هو أيض ا تحت علامة الجذر الأولى كـ:

#x = sqrt (12 + x) #

ثم ، تربيع كلا الجانبين: # x ^ 2 = 12 + x #

أو: # x ^ 2 - x = 12 #

#x (x-1) = 12 #

الآن دع #x = n + 1 #

ثم #n (n + 1) = 12 # مع الإجابة على وظيفة جذرية متداخلة لا حصر له (س) تساوي # ن + 1 #

إذا قمت بحلها لك # ن = 3 # و # ن + 1 = 4 #

وبالتالي،

الجواب هو #4#

مشاكل الممارسة:

# 1rArrsqrt (72 + الجذر التربيعي (72 + الجذر التربيعي (72 + الجذر التربيعي (72 + الجذر التربيعي (72 ….))))) #

# # Solutionrarr9

# 2rArrsqrt (30 + الجذر التربيعي (30 + الجذر التربيعي (30 + الجذر التربيعي (30 + الجذر التربيعي (30 ….))))) #

# # Solutionrarr6

و انتظر!!!

إذا كنت ترى السؤال مثل #sqrt (72 عاما الجذر التربيعي (72 عاما الجذر التربيعي (72 عاما الجذر التربيعي (72 عاما الجذر التربيعي (72 ….))))) #

# ن # هو الحل (في هذه الحالة هو #8#)

مشاكل في حلها بنفسك

#sqrt (1056 + الجذر التربيعي (1056 + الجذر التربيعي (1056 + الجذر التربيعي (1056 + الجذر التربيعي (1056 ….)))) #

#sqrt (110 + الجذر التربيعي (110 + الجذر التربيعي (110 + الجذر التربيعي (110 + الجذر التربيعي (110 ….)))) #

حظا سعيدا!

إجابة:

هناك طريقة أخرى لحل هذا

تفسير:

بادئ ذي بدء ، فكر في المعادلة بأكملها # # س

#COLOR (البني) (الجذر التربيعي (12 + الجذر التربيعي (12 + الجذر التربيعي (12 ….))) = س #

يمكننا أيضا الكتابة عليه

#COLOR (البني) (الجذر التربيعي (12 + س) = س #

كما ، و # # س متداخلة فيه. حلها

#rarrsqrt (12 + س) = س #

مربع كلا الجانبين

# rarr12 + س = س ^ 2 #

# rarrx ^ 2-س-12 = 0 #

عندما نبسط هذا ، نحصل عليه

#COLOR (الأخضر) (rArr (س + 3) (خ-4) = 0 #

من هذا ، نحصل ، # x = 4 و -3 #. نحن بحاجة إلى قيمة إيجابية ، لذلك هي 4.