معطى
# S_n = ن ^ 2 + 20N + 12، #
# "حيث" n = + ve "عدد صحيح" #
يمكن ترتيب تعبير معين بطرق مختلفة مرتبطة بمربع مثالي من الأعداد الصحيحة. لم يتم عرض سوى 12 ترتيب ا.
# S_n = (ن + 1) ^ 2 + 18N + 11 ……… 1
# S_n = (ن + 2) ^ 2 + 16n + 8 ………. 2 #
# S_n = (ن + 3) ^ 2 + 14N + 3 ………. 3 #
# S_n = (ن + 4) ^ 2 + 12N-4 ………. 4 #
# S_n = (ن + 5) ^ 2 + 10N-13 ……… 5 #
# S_n = (ن + 6) ^ 2 + اللون (الأحمر) (8 (ن 3) ……… 6) #
# S_n = (ن + 7) ^ 2 + 6N-37 ………. 7 #
# S_n = (ن + 8) ^ 2 + اللون (الأحمر) (4 (ن 13) ……… 8) #
# S_n = (ن + 9) ^ 2 + 2N-69 ………. 9 #
# S_n = (ن + 10) ^ 2-88 ………….. 10 #
# S_n = (ن + 11) ^ 2-2n-109 ……… 11 #
# S_n = (ن + 12) ^ 2-4 (ن + 33) ……… 12 #
على التفتيش على العلاقات أعلاه 10 نرى ذلك # # S_n سيكون مربع ا مثالي ا في حالتين أي السادس والثامن ، عندما يكون n = 3 و n = 13 على التوالي.
إذن مجموع كل القيم الممكنة لـ n التي # # S_n هو مربع مثالي = (3 + 13) = 16.
# # S_n قد يكون مربع مثالي بخلاف هذين قيمة negatve من ن. القضية 12 أين # ن = -33 # هو مثال واحد من هذا القبيل.
