ما هي الخطوط المقاربة والانقطاعات القابلة للإزالة ، إن وجدت ، لـ f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x؟

إجابة:

لا توقف للإزالة ، الخطوط المقاربة العمودية في # س = 0 # و # س = -5 # والاقارب الأفقي في # ذ = 4 #

تفسير:

مثل # F (س) = 4-1 / (س + 5) + 1 / س = (4x و(س + 5) -x + س + 5) / (س (س + 5)) #

= # (4X ^ 2 + 20x و+ 5) / (س (س + 5) #

مثل # # س أو # س + 5 # ليس عامل # 4X ^ 2 + 20x و+ 5 #، لا يوجد توقف.

الخطوط المقاربة الرأسية في # س = 0 # و # س + 5 = 0 # أي # س = -5 #، لأنه كما # X-> 0 # أو # ضعف -> - 5 #, # F (خ) -> + - س س #، اعتمادا على ما إذا كنا نقترب من اليسار أو اليمين.

الآن يمكننا الكتابة # F (س) = (4x و^ 2 + 20x و+ 5) / (س (س + 5) #

= # (4X ^ 2 + 20x و+ 5) / (س ^ 2 + 5X) #

= # (4 + 20 / س + 5 / س ^ 2) / (1 + 5 / خ) #

وبالتالي كما # X-> س س #, # F (خ) -> 4 #

ولدينا خط مقارب أفقي # ذ = 4 #

رسم بياني {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21.92 ، 18.08 ، -5.08 ، 14.92}