#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT)) _ PdP #
الآن تقرر ما قانون الغاز لاستخدام ، أو ما
حسنا ، من الفرق الكلي في درجة حرارة ثابتة ،
#dH = إلغاء (((delH) / (delT)) _ PdT) ^ (0) + ((delH) / (delP)) _ TdP # ,
لذلك من خلال تعريف التكاملات والمشتقات ،
#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP # # "" bb ((1)) #
المتغيرات الطبيعية هي
#dG = -SdT + VdP # # "" bb ((2)) #
يرتبط هذا أيض ا ، بوضوح ، بعلاقة غيبس المتساوية المعروفة
#dG = dH - TdS # # "" bb ((3)) #
التفريق
# ((delG) / (delP)) _ T = ((delH) / (delP)) _ T - T ((delS) / (delP)) _ T #
من عند
# ((delG) / (delP)) _ T = V #
وأيضا من
# ((delS) / (delP)) _ T = - ((delV) / (delT)) _ P #
لأن طاقة Gibbs المجانية هي وظيفة دولة ويجب أن تكون مشتقاتها المتساوية متساوية. هكذا من
#V = ((delH) / (delP)) _ T + T ((delV) / (delT)) _ P #
أو هكذا نعود إلى
#barul | stackrel ("") ("" DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT))) _ PdP "") | #
وما يتبقى هو التمييز بين المصطلح الأخير للغازات والسوائل والمواد الصلبة …
GASES
استخدم قانون الغاز الذي تريد العثور عليه. إذا كان غازك مثالي ا لأي سبب كان ،
# ((delV) / (delT)) _ P = (nR) / P #
وهذا يعني فقط
# ((delH) / (delP)) _ T = V - (nRT) / P #
# = V - V = 0 # الذي يقول ذلك الغازات المثالية لها تغيرات في المحتوى الحراري كدالة لدرجات الحرارة فقط. سوف تحصل على واحد
#color (أزرق) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) 0 dP = 0) # .ليست مثيرة جدا للاهتمام.
بالطبع ، إذا كان غازك هو ليس المثالي ، وهذا ليس صحيحا بالضرورة.
السوائل والصلادات
يتم جدولة هذه البيانات كـ معاملات التمدد الحراري الحجمي
#alpha = 1 / V ((delV) / (delT)) _ P # في درجات حرارة مختلفة لمراحل مكثفة مختلفة. بعض الأمثلة في
# 20 ^ @ "C" # :
#alpha_ (H_2O) = 2.07 × 10 × ^ (- 4) "K" ^ (- 1) # #alpha_ (Au) = 4.2 xx 10 ^ (- 5) "K" ^ (- 1) # (لأن هذا حقيقي ، أليس كذلك؟)#alpha_ (EtOH) = 7.50 × 10 × ^ (- 4) "K" ^ (- 1) # #alpha_ (Pb) = 8.7 × 10 × ^ (- 5) "K" ^ (- 1) #
في هذه الحالة،
# ((delH) / (delP)) _ T = V - TValpha #
# = V (1 - Talpha) #
وهكذا،
#color (blue) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V (1 - Talpha) dP ~~ V (1 - Talpha) DeltaP) #
منذ السوائل والمواد الصلبة غير قابلة للضغط للغاية وتتطلب تغييرا كبيرا في الضغط.
الدالة f (t) = 5 (4) ^ t تمثل عدد الضفادع في البركة بعد t t years. ما هو التغير السنوي في المئة؟ التغيير في المئة الشهرية التقريبية؟
التغير السنوي: 300٪ تقريب ا شهري ا: 12.2٪ لـ f (t) = 5 (4) ^ t حيث يتم التعبير عن t من حيث السنوات ، لدينا الزيادة التالية Delta_Y f بين السنوات Y + n + 1 و Y + n: Delta_Y f = 5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n) يمكن التعبير عن ذلك باسم Delta P ، تغيير النسبة المئوية السنوية ، مثل: Delta P = (5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n)) / (5 (4) ^ (Y + n)) = 4 - 1 = 3 equiv 300 ٪ يمكننا بعد ذلك حساب هذا ك التغيير الشهري المركب المكافئ ، Delta M. لأن: (1+ Delta M) ^ (12) f_i = (1 + Delta P) f_i ، ثم Delta M = (1+ Delta P) ^ (1/12) - 1 تقريب ا 12.2 ٪
تعمل واندا في متجر .. لديها خيار دفع 20.00 دولار ا في اليوم بالإضافة إلى 1.00 دولار لكل عملية تسليم أو 30 دولار ا في اليوم بالإضافة إلى 0.50 دولار لكل عملية تسليم. ما هو عدد الولادات التي تجنيها من نفس المبلغ من خلال جدول الدفع؟
ارجع إلى الشرح Let x ليكون عدد عمليات التسليم التي تقوم بها Wanda. 20 + x = 30 + 0.5x 0.5x = 10 x = 20 هي تصنع 20 ولادة.
دع f (x) = (5/2) sqrt (x). معدل التغير f في x = c هو ضعف معدل التغير عند x = 3. ما هي قيمة ج؟
نبدأ بالتمييز باستخدام قاعدة المنتج وقاعدة السلسلة. دع y = u ^ (1/2) و u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) و u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) الآن ، من خلال قاعدة المنتج ؛ f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) معدل التغيير عند يتم إعطاء أي نقطة معينة على الوظيفة عن طريق تقييم x = a في المشتق. يوضح السؤال أن معدل التغيير عند x = 3 هو ضعف معدل التغيير عند x = c. ترتيبنا الأول في العمل هو إيجاد معدل التغيير عند x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) معدل التغيير عند x = c هو 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)). 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) 20sqrt (x) = 10sqrt (3) 20sqrt (x) - 10sqrt