الدالة f (t) = 5 (4) ^ t تمثل عدد الضفادع في البركة بعد t t years. ما هو التغير السنوي في المئة؟ التغيير في المئة الشهرية التقريبية؟

إجابة:

التغير السنوي: 300 ٪

تقريب ا شهري ا: 12.2٪

تفسير:

إلى عن على # F (ر) = 5 (4) ^ ر # أين # ر # يتم التعبير عنها من حيث السنوات ، لدينا الزيادة التالية #Delta_Y f # بين السنوات # Y + n + 1 # و # Y + n #:

#Delta_Y f = 5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n) #

ويمكن التعبير عن هذا كما #Delta P #، تغيير النسبة المئوية السنوية ، بحيث:

#Delta P = (5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n)) / (5 (4) ^ (Y + n)) = 4 - 1 = 3 equiv 300 ٪ #

يمكننا بعد ذلك حساب هذا كمكافئ ضاعف التغيير الشهري ، #Delta M #.

لان:

• # (1+ Delta M) ^ (12) f_i = (1 + Delta P) f_i #,

ثم

• #Delta M = (1+ Delta P) ^ (1/12) - حوالي 12.2 ٪ #