زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (5 ، 2) و (2 ، 3). إذا كانت مساحة المثلث 6 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

إذا كان قاعدة هو #sqrt (10) #، ثم الجانبين #sqrt (29/2) #

تفسير:

يعتمد ذلك على ما إذا كانت هذه النقاط تشكل الأساس أم لا.

أولا ، ابحث عن الطول بين النقطتين.

يتم ذلك عن طريق إيجاد طول المتجه بين النقطتين:

#sqrt ((5-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) #

إذا كان هذا هو طول القاعدة ، ثم:

ابدأ بإيجاد ارتفاع المثلث.

يتم إعطاء مساحة المثلث بواسطة: #A = 1/2 * h * b # ، حيث (ب) هي القاعدة و (ح) هو الارتفاع.

وبالتالي:

# 6 = 1/2 * sqrt (10) * h iff # # 12 / قدم مربع (10) = ح #

نظر ا لأن الارتفاع يقطع مثلث متساوي الساقين إلى مثلثين مثليين مماثلين للملاك ، فيمكننا استخدام فيثاغورس.

سيكون الجانبان بعد ذلك:

#sqrt ((1/2 * sqrt (10)) ^ 2+ (12 / sqrt (12)) ^ 2) = sqrt (1/4 * 10 + 12) = sqrt (58/4) = sqrt (29 / 2) #

إذا كان هذا هو طول الجانبين ، ثم:

استخدم صيغة المنطقة للمثلثات بشكل عام ، #A = 1/2 * a * b * sin (C) #لأن (أ) و (ب) متشابهان ، #A = 1/2 * a ^ 2 * sin (C) #، حيث (أ) هو الجانب الذي حسبناه.

# 6 = 1/2 * 10 * sin (C) iff # #sin (C) = 6/5 #

لكن هذا غير ممكن لمثلث حقيقي ، لذلك يجب أن نفترض أن الإحداثيين شكلا الأساس.