إجابة:
قدمت اثنين على الأقل من الانتظار التالية:
# x ^ 2> = y ^ 2 "" y ^ 2> = z ^ 2 "" z ^ 2> = x ^ 2 #
تفسير:
لاحظ أن:
# (س ^ 2-ص ^ 2) + (ص ^ 2-Z ^ 2) + (ض ^ 2-س ^ 2) #
# = لون (أحمر) (إلغاء (لون (أسود) (x ^ 2))) - لون (أحمر) (إلغاء (لون (أسود) (x ^ 2))) + لون (أرجواني) (إلغاء (لون (أسود) (ص ^ 2))) - اللون (البنفسجي) (إلغاء (اللون (الأسود) (ص ^ 2))) + اللون (البنفسجي) (إلغاء (اللون (الأسود) (ض ^ 2))) - اللون (البنفسجي) (إلغاء (اللون (أسود) (ض ^ 2))) = 0 #
لذلك دعونا نرى ما يحدث عندما نقيم:
#sqrt (س ^ 2-ص ^ 2) + الجذر التربيعي (ص ^ 2-Z ^ 2) + الجذر التربيعي (ض ^ 2-س ^ 2) #
حيث سيتم إلغاء الشروط التربيعية …
# (الجذر التربيعي (س ^ 2-ص ^ 2) + الجذر التربيعي (ص ^ 2-Z ^ 2) + الجذر التربيعي (ض ^ 2-س ^ 2)) ^ 2 #
# = (الجذر التربيعي (س ^ 2-ص ^ 2)) ^ 2+ (الجذر التربيعي (ص ^ 2-Z ^ 2)) ^ 2+ (الجذر التربيعي (ض ^ 2-س ^ 2)) ^ 2 + 2sqrt ((ص ^ 2-Z ^ 2) (ض ^ 2-س ^ 2)) + 2sqrt ((ض ^ 2-س ^ 2) (س ^ 2-ص ^ 2)) + 2sqrt ((س ^ 2-ص ^ 2) (ص ^ 2-Z ^ 2)) #
# = اللون (الأحمر) (إلغاء (اللون (الأسود) ((س ^ 2-ص ^ 2) + (ص ^ 2-Z ^ 2) + (ض ^ 2-س ^ 2)))) + 2sqrt ((ص ^ 2-Z ^ 2) (ض ^ 2-س ^ 2)) + 2sqrt ((ض ^ 2-س ^ 2) (س ^ 2-ص ^ 2)) + 2sqrt ((س ^ 2-ص ^ 2) (ص ^ 2-Z ^ 2)) #
# = 2 (الجذر التربيعي ((ص ^ 2-Z ^ 2) (ض ^ 2-س ^ 2)) + الجذر التربيعي ((ض ^ 2-س ^ 2) (س ^ 2-ص ^ 2)) + الجذر التربيعي ((س ^ 2-ص ^ 2) (ص ^ 2-Z ^ 2))) #
لذلك فإن الجذر التربيعي الذي نريده هو:
#sqrt (2) / 2 (الجذر التربيعي (س ^ 2-ص ^ 2) + الجذر التربيعي (ص ^ 2-Z ^ 2) + الجذر التربيعي (ض ^ 2-س ^ 2)) #
ملاحظات
الجواب أعلاه أكثر أو أقل يفترض أن:
#sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) #
في حين أن هذا عقد إذا واحد على الأقل من
يمكن أن يحدث هذا في الاشتقاق أعلاه إذا ، على سبيل المثال:
# 0 <x ^ 2 <y ^ 2 <z ^ 2 #
ثم نجد:
#sqrt (x ^ 2-y ^ 2) sqrt (y ^ 2-z ^ 2) = -sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #
… علامة عكس ما نحتاجه.
ما هو (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5 -) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) الجذر التربيعي (5))؟
2/7 نأخذ ، A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5)) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15)) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (إلغاء (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - إلغاء (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + إلغاء (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 لاحظ أنه إذا كانت المقامات هي (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) و (sqrt3 + sqrt (3-
ما هو الزوج المطلوب لأصل دالة الجذر التربيعي g (x) = sqrt {x + 4} +6؟
أصل y = sqrt {x} هو (0،0). بالتحول يسار ا إلى 4 وحدات ، ينتقل أصل y = sqrt {x + 4} إلى (-4،0). عن طريق التبديل لأعلى بمقدار 6 وحدات ، ينتقل أصل g (x) = sqrt {x + 4} +6 إلى (-4،6). يبدو الرسم البياني لـ y = g (x) كما يلي: آمل أن يكون هذا مفيد ا.
Lim_ (X-> 0) (الجذر التربيعي (1 + س ^ 2) -sqrt (1 + س)) / (الجذر التربيعي (+ س ^ 3) -sqrt 1 (1 + س)) =؟
Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 باستخدام قاعدة L'Hopital ، نحن نعلم أن lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x ) ^ (- 1/2) / 2 lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x )) => (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2)