تحتوي الحقيبة على 30 قرص ا: 10red ، 10green ، 10yellow. i) إذا تم إختيار الرقم 3 على التوالي ولم يتم استبداله ، فما هو احتمال سحب 2 من reds و 1 yellow بهذا الترتيب؟ ب) إذا تم استبدال كل قرص بعد رسم ما سيكون الجواب الآن

إجابة:

#4.1051# * #10^-7%# ل 2 ريدز ، 1 صفراء ث / س بديل ؛

#3.7037# س #10^-7%# لمدة 2 ريدز ، 1 الأصفر ث / استبدال

تفسير:

أولا ، قم بإعداد معادلة تمثل مشكلة كلمتك:

10 أقراص حمراء + 10 أقراص خضراء + 10 أقراص صفراء = إجمالي 30 قرص

1) ارسم قرصين أحمر و 1 قرص أصفر على التوالي دون استبدالهما.

سنقوم بإنشاء الكسور ، حيث يكون البسط هو القرص الذي ترسمه والقاسم هو عدد الأقراص المتبقية في الكيس. 1 هو قرص أحمر و 30 هو عدد الأقراص المتبقية. كما كنت تأخذ أقراص بها (و لا تحل محل لهم!) عدد الأقراص في الحقيبة يتناقص. يتناقص عدد الأقراص المتبقية إلى 29 للكسر الثاني لأنه تمت إزالة قرص واحد بالفعل ولم يتم استبداله. يتم تكرار نفس العملية باستخدام قرص أصفر ، وعدد الأقراص المتبقية هو 28 نظر ا لأن قرصين أحمر تم رسمهما بالفعل ولم يتم استبدالهما.

#1/30# * #1/29# * #1/28# = %

اضرب هذه الأرقام مع ا للحصول على النسبة المئوية.

0.0000410509 هو إجابتك العددية. لتحويلها إلى نسبة مئوية ، ضعها في هذا الكسر:

#0.0000410509/100# = #4.1051# * #10^-7%#

هناك فرصة ضئيلة للغاية أن يحدث.

2) كرر هذه العملية ، ولكن استبدال الأقراص بعد رسمها. سنستخدم نفس البسط ، ولكن يبقى القاسم 30 لأنك تعيد الأقراص إلى الكيس. لذلك ، سوف تكون المعادلة الخاصة بك:

#1/30# * #1/30# * #1/30# = %

0.00003703704 هو إجابتك العددية. لتحويلها إلى نسبة مئوية ، ضعها في هذا الكسر:

#0.00003703704/100# = #3.7037# س #10^-7%#

هناك أيض ا فرصة ضئيلة لأن يحدث هذا.

إجابة:

من دون بديل: #15/406#

مع استبدال: #1/27#

تفسير:

احتمال رسم أحمر ، ثم أحمر ، ثم أصفر (من دون بديل) هو نتاج الاحتمالات الفردية ، مع مراعاة أن عدد الأقراص يتناقص.

# "P" ("الأحمر والأحمر والأصفر") #

# = "P" ("الأول باللون الأحمر") * "P" ("الثاني باللون الأحمر") * "P" ("الثالث باللون الأصفر") #

في السحب الأول ، يوجد 10 أقراص حمراء من إجمالي 30.

في السحب الثاني ، هناك 9 أقراص حمراء تركت من مجموع 29.

في السحب الثالث ، يوجد 10 أقراص صفراء من إجمالي 28.

# "P" ("الأحمر والأحمر والأصفر") = 10/30 * 9/29 * 10/28 #

#color (أبيض) ("P" ("أحمر ، أحمر ، أصفر")) = 1 / Cancel3 * ("" ^ 3cancel9) / 29 * 5/14 #

#color (أبيض) ("P" ("أحمر ، أحمر ، أصفر")) = 15/406 #

--------------

احتمال رسم أحمر ، ثم أحمر ، ثم أصفر (مع استبدال) هو نتاج الاحتمالات الفردية ، مع الأخذ في الاعتبار الآن أن كل قرعة هي القرعة الأولى (نظر ا لاستعادة الأقراص مرة أخرى).

# "P" ("الأحمر والأحمر والأصفر") #

# = "P" ("red") * "P" ("red") * "P" ("أصفر") #

احتمال رسم اللون الأحمر هو عدد النقاط الحمراء (10) مقسوم ا على العدد الإجمالي (30).

إن احتمال رسم الأصفر هو عدد الأصفر (10) مقسوم ا على العدد الإجمالي (30).

# "P" ("أحمر ، أحمر ، أصفر") = 10/30 * 10/30 * 10/30 #

#color (أبيض) ("P" ("أحمر ، أحمر ، أصفر")) = 1/3 * 1/3 * 1/3 #

#color (أبيض) ("P" ("أحمر ، أحمر ، أصفر")) = 1/27 #