إجابة:
يرجى النظر أدناه.
تفسير:
#f (s) = 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 #
#f (s) = s ^ 2 (4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10) #
بعد التخصيم # ق ^ 2 # نحن مع ترك كثير الحدود من درجة #3# إلى عامل #g (s) = 4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10 #. يمكن القيام بذلك باستخدام نظرية العامل.
بعد اختبار بعض الأعداد الصحيحة ، يمكن العثور على ما يلي:
#g (-2) = 0 #
بالتالي # (ق + 2) # هو عامل #G (ق) # ويمكن أن يؤخذ في الحسبان عن طريق تقسيم طويل. هذا يعطي النتيجة:
#g (s) = (s + 2) (4s ^ 2 + 5) #
# 4s ^ 2 + 5 # يمكن معالجتها بشكل أكبر باستخدام الصيغة التربيعية.
#s = (-0 + -sqrt (0 ^ 2 - 4 xx 4 xx 5)) / (2 xx 4) #
#s = + -sqrt (-80) / 8 #
#s = + -isqrt (5) / 2 #
بالتالي
#g (s) = (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
وللإجابة على سؤالك:
# 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 = s ^ 2 (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
