ما هو شكل قمة الرأس من y = 2x ^ 2 + 2x-8؟

إجابة:

# 2 (س + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

تفسير:

شكل قمة الرأس لمعادلة من الدرجة الثانية يبدو كما يلي:

# ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك #

للحصول على معادلة لدينا في هذا النموذج ، نحتاج إلى إكمال المربع ، لكن أولا أريد أن أجعل # س ^ 2 # مصطلح لها معامل #1# (ستلاحظ أن # # س داخل شكل قمة الرأس لديه هذا):

# 2X ^ 2 + 2X-8 = 2 (س ^ 2 + س 4) #

لإكمال المربع ، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

# س ^ 2 + مقصف + س = (س + ص / 2) ^ 2- (ص / 2) ^ 2 + س #

تطبيق هذا على # س ^ 2 + س 4 #، نحن نحصل:

# س ^ 2 + س 4 = (س + 1/2) ^ 2- (1/2) ^ 2-4 = (س + 1/2) ^ 2-17 / 4 #

الآن نعيد هذا الأمر إلى تعبيرنا الأصلي:

# 2 ((س + 1/2) ^ 2-17 / 4) = 2 (س + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

وهذا في شكل قمة الرأس ، لذلك هو ردنا.

إجابة:

# ص = 2 (س + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

تفسير:

# "معادلة القطع المكافئ في شكل" قمة اللون (الأزرق) "قمة الرأس" # هو.

#COLOR (أحمر) (شريط (المجاهدين (| اللون (الأبيض) (2/2) اللون (الأسود) (ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك) اللون (الأبيض) (2/2) |))) #

# "where" (h، k) "هي إحداثيات قمة الرأس و" #

# "مضاعف" #

# "للتعبير في هذا النموذج ، استخدم" اللون (الأزرق) "لإكمال المربع" #

# • "تأكد من أن معامل المصطلح" x ^ 2 "هو 1" #

# rArry = 2 (س ^ 2 + س 4) #

# • "إضافة / طرح" (1/2 "معامل x-term") ^ 2 "إلى" #

# س ^ 2 + س #

# ص = 2 (× ^ 2 + 2 (1/2) × لون (أحمر) (+ 1/4) لون (أحمر) (- 1/4) -4) #

#color (أبيض) (y) = 2 (x + 1/2) ^ 2 + 2xx-17/4 #

# rArry = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2larrcolor (أحمر) "في شكل قمة الرأس" #