إذا كانت (x + 6) / x ^ (1/2) = 35 فما قيمة (x + 1) / x؟

إجابة:

1

تفسير:

حل ل x:

# (س + 6) / س ^ (1/2) = 35 #

# س + 6 = 35X ^ (1/2) #

اخترت تربيع كلا الجانبين من أجل التخلص من الجذر التربيعي.

# (س + 6) ^ 2 = 1225x #

# س ^ 2 + 12X + 36 = 1225x #

# س ^ 2-1213x + 36 = 0 #

لا أعتقد أن بإمكاني تحديد هذا الأمر ، لذا سأقوم بتطبيق الصيغة التربيعية بدلا من ذلك!

# ضعف = (- ب + -sqrt (ب ^ 2-4ac)) / (2A) #

# س = (1213 + -5sqrt (58849)) / 2 #

# س = (1213 + 5sqrt (58849)) / 2 # لان # (((1213 + 5sqrt (58849)) / 2) +6) / الجذر التربيعي ((1213 + 5sqrt (58849)) / 2) = 35 #

الآن كل ما عليك فعله هو التوصيل # س = (1213 + 5sqrt (58849)) / 2 # إلى # (س + 1) / س #!

# (س + 1) / س ~~ 1 #

إجابة:

# (x + 1) / x = 1285/72 + -35 / 72sqrt (1201) #

تفسير:

معطى:

# (x + 6) / x ^ (1/2) = 35 #

اضرب كلا الجانبين ب # س ^ (1/2) # للحصول على:

# x + 6 = 35x ^ (1/2) #

مربع كلا الجانبين للحصول على:

# x ^ 2 + 12x + 36 = 1225x #

طرح # # 1225x من كلا الجانبين للحصول على:

# x ^ 2-1213x + 36 = 0 #

نلاحظ المقبل أننا نريد أن نجد:

# (x + 1) / x = 1 + 1 / x #

ضرب التربيعية التي وجدناها # 1 / س ^ 2 # نحن نحصل:

# 36 (1 / x) ^ 2-1213 (1 / x) +1 = 0 #

لذلك من خلال الصيغة التربيعية نجد:

# 1 / x = (1213 + -sqrt ((- 1213) ^ 2-4 (36) (1))) / (2 (36)) #

#color (أبيض) (1 / x) = (1213 + مربع (1471369-144)) / 72 #

#color (أبيض) (1 / x) = (1213 + - مربع (1471225)) / 72 #

#color (أبيض) (1 / x) = (1213 + -35sqrt (1201)) / 72 #

وبالتالي:

# (x + 1) / x = 1 + 1 / x = 1285/72 + -35 / 72sqrt (1201) #