إجابة:
أطول محيط ممكن هو تقريبا
تفسير:
أولا ، نجد الزاوية الباقية ، باستخدام الحقيقة المتمثلة في زوايا المثلث
إلى عن على
سمح
#angle A = (3pi) / 8 # سمح
#angle B = pi / 6 #
ثم
#angle C = pi - (3pi) / 8 - pi / 6 #
#color (أبيض) (الزاوية C) = pi - (9pi) / 24 - (4pi) / 24 #
# اللون (أبيض) (الزاوية C) = (11 نقطة في البوصة) / 24 #
بالنسبة إلى أي مثلث ، فإن الجانب الأقصر يكون دائم ا في مقابل أصغر زاوية. (ينطبق الشيء نفسه على أطول جانب وأكبر زاوية.)
لتعظيم المحيط ، يجب أن يكون الطول الجانبي المعروف هو الأصغر. منذ ذلك الحين
الآن يمكننا استخدام قانون الجيب لحساب الجانبين المتبقيين:
#sin A / a = sinB / b #
# => a = b times (sinA) / (sinB) #
#COLOR (أبيض) (=> أ) = 1 * (الخطيئة ((3pi) / 8)) / (الخطيئة (بي / 6)) #
#color (أبيض) (=> أ) ~~ 0.9239 / 0.5 "" "" = 1.8478 #
يتم استخدام صيغة مماثلة لإظهار
مضيفا هذه القيم الثلاث (من
# P = "" a "" + b + "" c #
#COLOR (أبيض) P ~~ 1.8478 + 1 + 1.9829 #
#COLOR (أبيض) P = 4.8307 #
(نظر ا لأن هذا سؤال هندسي ، فقد ي طلب منك تقديم الإجابة في الشكل المحدد ، مع المتطرفين. هذا ممكن ، ولكنه ممل بعض الشيء من أجل إجابة هنا ، وهذا هو السبب في أنني قدمت إجابتي كإجابة القيمة العشرية التقريبية.)
زاويتان من المثلث لهما زاويتان (3 pi) / 4 و pi / 6. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 6 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
أطول محيط ممكن = 33.9854 الزوايا هي (3pi) / 4 ، (pi / 6) ، (pi / 12) طول أصغر جانب = 6: .6 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 ) = c / sin (pi / 6) b = (6 * sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) b = 4.2426 / 0.2588 = 16.3934 c = (6 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) c = 3 / 0.2588 = 11.5920 أطول محيط ممكن = 6 + 16.3934 + 11.5920 = 33.9854
زاويتان من المثلث لهما زاويتان (3 pi) / 8 و (pi) / 2. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 2 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
P = 4.8284 + 5.2263 + 2 = اللون (أرجواني) (13.0547) المعطى A = (3pi) / 8 ، B = (pi) / 2 C = pi - (3pi) / 8 - pi / 2 = pi / 8 للحصول على أطول محيط ، يجب أن يتوافق الجانب 2 مع أقل زاوية pi / 8 a / sin ((3pi) / 8) = b / sin (pi / 2) = 2 / sin (pi / 8) a = (2 sin (( 3pi) / 8)) / sin (pi / 8) = 4.8284 b = (2 sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 5.2263 المحيط الأطول P = a + b + c P = 4.8284 + 5.2263 + 2 = اللون (الأرجواني) (13.0547)
زاويتان من المثلث لهما زاويتان (3 pi) / 8 و (pi) / 2. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 4 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} اسمح لـ Delta ABC ، الزاوية A = {3 pi} / 8 ، الزاوية B = pi / 2 وبالتالي الزاوية C = pi- الزاوية A- الزاوية B = pi- {3 pi} / 8- pi / 2 = { pi} / 8 للحد الأقصى من محيط المثلث ، يجب أن نعتبر أن الجانب المعطى للطول 4 هو الأصغر أي أن الجانب c = 4 هو عكس أصغر زاوية الزاوية C = pi / 8 الآن ، باستخدام قاعدة الجيب في Delta ABC على النحو التالي frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} frac {a} { sin ({3 pi} / 8)} = frac {b} { sin ( pi / 2)} = frac {4} { sin ({ pi} / 8)} a = frac {4 sin ({3 pi} / 8)} { sin ( pi / 8)} a = 4 ( sqrt2 + 1) & b = frac {4 sin ({ pi} / 2)