ما هو معكوس y = 3log_2 (4x) -2؟

إجابة:

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #

تفسير:

أولا ، التبديل # ذ # و # # س في المعادلة الخاصة بك:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

الآن ، حل هذه المعادلة ل # ذ #:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) #

# <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

وظيفة معكوس لل # log_2 (أ) # هو # 2 ^ أ #، لذلك قم بتطبيق هذه العملية على طرفي المعادلة للتخلص من اللوغاريتم:

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) #

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

دعنا نسهل التعبير على الجانب الأيسر باستخدام قواعد القوة # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # و # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ (2/3) = 2 ^ (x / 3) * (2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) #

دعنا نعود إلى المعادلة لدينا:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# <=> 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

انتهيت. الشيء الوحيد المتبقي هو استبدال # ذ # مع # F ^ (- 1) (خ) # لتدوين أكثر رسمية:

إلى عن على

#f (x) = 3 log_2 (4x) - 2 #,

وظيفة معكوس هو

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

نأمل أن يكون هذا ساعد!