نصف عمر نظائرك المشعة هو
عندما تسمح الأرقام بذلك ، فإن أسرع طريقة لتحديد عمر النصف للنظائر المشعة هو استخدام الكسر المتبقي بدون قياس كمقياس لعدد عمر النصف.
أنت تعرف أن كتلة النظير المشع تحصل عليه النصف مع وفاة كل نصف العمر ، مما يعني ذلك
كما ترى، 4 يجب أن تمر حياة النصف حتى لديك 1/16 من العينة الأصلية. رياضيا ، وهذا يعني ذلك
منذ أن تعرف ذلك 26.4 يوم لقد مرت ، وسوف يكون نصف عمر النظير
عمر النصف لبعض المواد المشعة 85 يوم ا. تبلغ الكمية الأولية للمادة 801 كجم. كيف تكتب وظيفة أسية تقوم بنمذجة تحلل هذه المادة وكمية المادة المشعة تبقى بعد 10 أيام؟
اسمح m_0 = "الكتلة الأولية" = 801 كجم "في" t = 0 m (t) = "الكتلة في الوقت t" "الدالة الأسية" ، m (t) = m_0 * e ^ (kt) ... (1) "where" k = "ثابت" "Half life" = 85days => m (85) = m_0 / 2 الآن عند t = 85days ثم m (85) = m_0 * e ^ (85k) => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) وضع قيمة m_0 و e ^ k في (1) نحصل على m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) هذه هي الوظيفة. التي يمكن أيض ا كتابتها بالصيغة الأسية كـ m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) الآن تبقى كمية المواد المشعة بعد 10 أيام ستكون م (10) = 801 * 2 ^ (- 10/85) كجم = 738.3
يوجد أدناه منحنى الاضمحلال للبزموت 210. ما هو نصف عمر النظائر المشعة؟ ما هي النسبة المئوية للنظائر التي تبقى بعد 20 يوم ا؟ كم عدد فترات نصف العمر التي مرت بعد 25 يوم ا؟ كم يوما سيمر بينما تتحلل 32 جرام إلى 8 جرام؟
انظر أدناه أولا ، للعثور على نصف عمر من منحنى الانحلال ، يجب رسم خط أفقي عبر من نصف النشاط الأولي (أو كتلة النظائر المشعة) ثم رسم خط عمودي لأسفل من هذه النقطة إلى المحور الزمني. في هذه الحالة ، يكون الوقت الذي تستغرقه كتلة النظائر المشعة إلى النصف هو 5 أيام ، لذلك يكون هذا هو نصف العمر. بعد 20 يوم ا ، لاحظ أن 6.25 جرام فقط تبقى. هذا هو ، بكل بساطة ، 6.25 ٪ من الكتلة الأصلية. لقد توصلنا في الجزء الأول) إلى أن فترة نصف العمر هي 5 أيام ، لذلك بعد 25 يوم ا ، ستكون 25/5 أو 5 فترات نصف عمر قد انقضت. أخير ا ، للجزء الرابع) ، قيل لنا أننا نبدأ بـ 32 جرام ا. بعد نصف عمر ، سيكون هذا النصف إلى 16 غراما ، وبعد نصفين من العمر ، سينخفض
لورين هي سنة واحدة أكثر من ضعف عمر جوشوا. بعد 3 سنوات من الآن ، سيكون عمر جاريد أقل من مرتين من عمر لورين. منذ 4 سنوات ، كان عمر جاريد أقل من 3 سنوات من عمر جوشوا. كم يبلغ عمر جاريد 3 سنوات من الآن؟
العمر الحالي لورين وجوشوا وجاريد 27-27 و 30 سنة. بعد 3 سنوات ، سيكون عمر جاريد 33 عام ا. اجعل العمر الحالي لورين وجوشوا وجاريد x ، y ، z years حسب شرط معين ، x = 2 y + 1 ؛ (1) بعد 3 سنوات z + 3 = 2 (x + 3) -27 أو z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 أو z = 4 y + 8-27-3 أو z = 4 y -22 ؛ (2) منذ 4 سنوات z - 4 = 3 (y-4) -1 أو z-4 = 3 y -12 -1 أو z = 3 y -13 + 4 أو z = 3 y -9 ؛ (3) من المعادلتان (2) و (3) نحصل على 4 ص -22 = 3 ص -9 أو ص = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 لذلك العمر الحالي لورين وجوشوا وجاريد سيكونان 27،13 و 30 سنة بعد 3 سنوات ستكون جاريد 33 سنة. [الجواب]