ما هي طريقة AC الجديدة لعامل ثلاثي الحدود؟

إجابة:

استخدم طريقة AC الجديدة.

تفسير:

حالة 1. العوملة نوع ثلاثي الحدود #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

سيكون للثلاثي الأبعاد في الشكل: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

يجد طريقة AC الجديدة #2# أعداد #p و q # التي تلبي هذه الشروط 3:

1. المنتج # p * q = a * c #. (متى # أ = 1 #، هذا المنتج هو # ج #)
2. المجموع # (p + q) = b #
3. تطبيق حكم علامات الجذور الحقيقية.

تذكير بحكم العلامات.

• متى # أ و ج # لديهم علامات مختلفة ، #p و q # لديك علامات عكسية.
• متى # أ و ج # لديهم نفس علامة ، #p و q # لديهم نفس علامة.

طريقة جديدة AC.

لايجاد #p و q #، يؤلف عامل أزواج من # ج #، وفي الوقت نفسه ، تطبيق حكم العلامات. الزوج الذي يساوي مجموعه #(-ب)#أو #(ب)#، يعطي #p و q #.

مثال 1. عامل #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #

حل. #p و q # لديهم نفس علامة. يؤلف عامل أزواج من # ج = 108 #. تقدم: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#. المبلغ الأخير هو # 4 + 27 = 31 = ب #. ثم، #p = 4 و q = 27 #.

شكل العوملة: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

الحالة 2. عامل ثلاثي الأبعاد القياسية #f (x) = الفأس ^ 2 + bx + c # (1)

أعد إلى الحالة 1.

تحول # F (خ) # إلى #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q ') #. تجد #p 'و q' # بالطريقة المذكورة في القضية 1.

ثم الانقسام #p 'و q' # بواسطة #(ا)# للحصول على #p و q # لثلاثية الحدود (1).

مثال 2. عامل #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

تحويل ثلاثي الحدود:

#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).

#p 'و q' # لديك علامات عكسية. يؤلف عامل أزواج من # (ac = -104) -> … (-2 ، 52) ، (-4 ، 26) #. هذا المبلغ الأخير هو # (26 - 4 = 22 = ب) #. ثم، #p '= -4 و q' = 26 #.

العودة إلى ثلاثي الحدود الأصلي (1):

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 و q = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

شكل العوملة

#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13). #

طريقة AC الجديدة هذه تتجنب العوملة الطويلة عن طريق التجميع.