إجابة:
تفسير:
هناك طرق مختلفة يمكن القيام بذلك.
هذه المعادلة في شكل قياسي ، لذلك يمكنك استخدام الصيغة
أو لتوفير الوقت ، يمكنك العثور على الإحداثي (س) للرأس مع
بدلا من ذلك ، يمكنك إعادة ترتيب المعادلة في شكل قمة الرأس:
للقيام بذلك تبدأ بوضع خارج الأقواس. هذا سهل لأنه
الآن علينا أن نغير
للقيام بذلك ، يمكننا استخدام الجملة التربيعية:
دعنا نقول
هذا يبدو نوع ا من ما نحتاجه ، لكننا ما زلنا بعيدين ، كما لدينا فقط
إذا نظرنا إلى
بالنظر إلى الجانب الأيمن ، يمكننا أن نرى ما يقرب من ذلك
هذا يعنى:
هناك طريقة أخرى للقيام بذلك تتمثل في تخمين مؤهل واستخدام الجمل التربيعية لمعرفة ما إذا كان صحيح ا أم لا.
الآن عد إلى صيغتنا الأصلية واستبدلها
نحن نحصل:
هذا يشبه شكل قمة الرأس:
أين
عندما تكون المعادلة التربيعية في شكل قمة ، فإن قمة الرأس هي ببساطة النقطة
لذلك القمة هي
لنفترض أن القطع المكافئ لديه قمة (4،7) ويمر أيض ا عبر النقطة (-3،8). ما هي معادلة المكافئ في شكل قمة الرأس؟
في الواقع ، هناك نوعان من القطع المكافئة (من شكل قمة الرأس) التي تلبي مواصفاتك: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 هناك نوعان من أشكال قمة الرأس: y = a (x- h) ^ 2 + k و x = a (yk) ^ 2 + h حيث (h، k) هي قمة الرأس ويمكن العثور على قيمة "a" باستخدام نقطة أخرى. لم نعط أي سبب لاستبعاد أحد النماذج ، وبالتالي فإننا نستبدل الرأس المعطى في كليهما: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 و x = a (y-7) ^ 2 + 4 حل لكلتا القيمتين باستخدام النقطة (-3،8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 و -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 و - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 و a_2 = -7 فيما يلي المعادلتان: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 +4 فيما يل
ما هو شكل قمة الرأس من القطع المكافئ المعطى قمة الرأس (41،71) والأصفار (0،0) (82،0)؟
سيكون النموذج vertex هو -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 يتم تقديم المعادلة الخاصة بنموذج vertex بواسطة: f (x) = a (xh) ^ 2 + k ، حيث يقع الرأس عند النقطة (h ، ك) لذا ، باستبدال الرأس (41،71) عند (0،0) ، نحصل على ، f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 لذا فإن نموذج الرأس يكون f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.
ما هي قمة قمة y = 2x ^ 2 + 4x-2؟
قمة الرأس عند (-1 ، -4) م عطى: y = 2x ^ 2 + 4x-2 حو ل النموذج المحدد إلى "نموذج قمة الرأس" y = m (xa) ^ 2 + b بالرأس في اللون (أ ، ب) (أبيض ،) ) ("XXX") y = 2 (x ^ 2 + 2x) -2 أكمل اللون المربع (أبيض) ("XXX") y = 2 (x ^ 2 + 2xcolor (أحمر) (+ 1)) - 2 لون ( أحمر) (- 2) لون (أبيض) ("XXX") y = 2 (x + 1) ^ 2-4 لون (أبيض) ("XXX") y = 2 (x- (لون (أزرق) (- 1 ))) ^ 2+ (اللون (الأزرق) (- 4)) وهو نموذج الرأس مع الرأس في (اللون (الأزرق) (- 1) واللون (الأزرق) (- 4)) الرسم البياني {2x ^ 2 + 4x -2 [-5.455 ، 7.034 ، -5.54 ، 0.7]}