ما هو شكل قمة الرأس من y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x؟

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

أولا ، اضرب الأقواس وجمع مثل المصطلحات:

# 15x ^ 2 - 27x + 20x - 36 + x ^ 2 - 4x => 16x ^ 2 - 11x - 63 #

مصطلحات القوس التي تحتوي على المتغير:

# (16x ^ 2 - 11x) - 63 #

أخرج معامل # س ^ 2 #:

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x) - 63 #

أضف مربع نصف معامل # # س داخل القوس ، وطرح مربع نصف معامل # # س خارج القوس.

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) - 63 - (11/32) ^ 2 #

إعادة ترتيب # (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) # في مربع ذات الحدين.

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

جمع مثل المصطلحات:

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 64633/1024 #

هذا الآن في شكل قمة الرأس: #a (x - h) ^ 2 + k #

أين # ح # هو محور التماثل و #ك# هي القيمة القصوى أو الدنيا للوظيفة.

لذلك من المثال:

# س = 11/32 # و # ك = -64633 / 1024 #

إجابة:

# ص = 16 (س-11/32) ^ 2-2425 / 64 #

تفسير:

# "الخطوة الأولى هي إعادة ترتيب القطع المكافئة في شكل قياسي" #

# "هذا هو" y = الفأس ^ 2 + bx + cto (a! = 0) #

# "توسيع العوامل باستخدام FOIL وجمع مثل المصطلحات" #

# ص = 15X ^ 2-7x-36 + س ^ 2-4x #

#color (أبيض) (y) = 16x ^ 2-11x-36larrcolor (أحمر) "في النموذج القياسي" #

# "إحداثي س من قمة الرأس في شكل قياسي هو" #

#x_ (لون (أحمر) "الرأس") = - ب / (2A) #

# ص = 16X ^ 2-11x-36 #

# "مع" a = 16 ، b = -11 ، c = -36 #

#rArrx_ (لون (أحمر) "الرأس") = - (- 11) / (32) = 11/32 #

# "استبدل هذه القيمة في المعادلة لـ y" #

#y_ (لون (أحمر) "الرأس") = 16 (11/2) ^ 11/02 (11/32) -36 = -2425/64 #

#rArrcolor (أرجواني) "vertex" = (11/32 ، -2425 / 64) #

# "معادلة القطع المكافئ في شكل" قمة اللون (الأزرق) "قمة الرأس" # هو.

#COLOR (أحمر) (شريط (المجاهدين (| اللون (الأبيض) (2/2) اللون (الأسود) (ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك) اللون (الأبيض) (2/2) |))) #

حيث) h ، k) هي إحداثيات قمة الرأس و a مضاعف.

# "هنا" (ح ، ك) = (11/32 ، -2425 / 64) "و" أ = 16 #

# rAry = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64larrcolor (red) "في شكل قمة الرأس" #