كيف تتضاعف (4 + 6i) (3 + 7i) في شكل مثلثي؟

بادئ ذي بدء ، يتعين علينا تحويل هذين الرقمين إلى أشكال مثلثية.

إذا # (أ باء +) # هو رقم معقد ، # ش # هو حجمها و #ألفا# هي زاوية بعد ذلك # (أ باء +) # في شكل مثلثي هو مكتوب كما #U (cosalpha + isinalpha) #.

حجم عدد معقد # (أ باء +) # اعطي من قبل#sqrt (أ ^ 2 + ب ^ 2) # وزاوية تعطى من قبل # تان ^ -1 (ب / أ) #

سمح # ص # يكون حجم # (4 + 6I) # و # # ثيتا تكون زاوية لها.

ضخامة # (4 + 6I) = الجذر التربيعي (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = الجذر التربيعي (16 + 36) = = sqrt52 2sqrt13 = ص #

زاوية # (4 + 6I) = تان ^ -1 (04/06) = تان ^ -1 (3/2) = ثيتا #

#implies (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) #

سمح # ق # يكون حجم # (3 + 7I) # و # # فاي تكون زاوية لها.

ضخامة # (3 + 7I) = الجذر التربيعي (3 ^ 2 + 7 ^ 2) = الجذر التربيعي (9 + 49) = = sqrt58 الصورة #

زاوية # (3 + 7I) = تان ^ -1 (03/07) = فاي #

#implies (3 + 7i) = s (Cosphi + isinphi) #

الآن،

# (4 + 6I) (3 + 7I) #

# = ص (Costheta + isintheta) * ق (Cosphi + isinphi) #

# = روبية (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + ط ^ 2sinthetasinphi) #

# = روبية (costhetacosphi-sinthetasinphi) + ط (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = روبية (كوس (ثيتا + فاي) + كود الترقيم الدولي (ثيتا + فاي)) #

هنا لدينا كل شيء موجود ، لكن إذا استبدل هنا القيم مباشرة ، فستجد الكلمة غير مفيدة #theta + phi # لذلك دعونا أولا معرفة ذلك # ثيتا + فاي #.

# ثيتا + فاي = تان ^ -1 (3/2) + تان ^ -1 (7/3) #

نحن نعرف ذلك:

# تان ^ -1 (أ) + تان ^ -1 (ب) = تان ^ -1 ((أ + ب) / (1-أ ب)) #

#implies tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((3/2) + (7/3)) / (1- (3/2)) 03/07))) = تان ^ -1 ((9 + 14) / (6-21)) #

# = تان ^ -1 ((23) / (- 15)) = تان ^ -1 (-23/15) #

#implies theta + phi = tan ^ -1 (-23/15) #

#rs (كوس (ثيتا + فاي) + كود الترقيم الدولي (ثيتا + فاي)) #

# = 2sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

# = 2sqrt (754) (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

هذه هي إجابتك النهائية.

يمكنك أيضا القيام بذلك عن طريق طريقة أخرى.

أولا ، بضرب الأعداد المركبة ثم تغييرها إلى نموذج مثلثي ، وهو أسهل بكثير من ذلك.

# (4 + 6I) (3 + 7I) = 12 + 28i + 18i + 42i ^ 2 = 12 + 46i-42 = -30 + 46i #

الآن تغير # -30 + 46i # في شكل مثلثي.

ضخامة # -30 + 46i = الجذر التربيعي ((- 30) ^ 2 + (46) ^ 2) = الجذر التربيعي (900 + 2116) = = sqrt3016 2sqrt754 #

زاوية # -30 + 46i = تان ^ -1 (46 / -30) = تان ^ -1 (-23/15) #

#implies -30 + 46i = 2sqrt754 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

كيف تتضاعف e ^ ((3 pi) / 8 i) * e ^ (pi / 2 i) في شكل مثلثي؟

حسن ا ، نعلم أن e ^ (itheta) = costheta + isintheta وذلك e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) = e ^ (i (theta_1 + theta_2)) = cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) (3pi) / 8 + pi / 2 = (7pi) / 8 cos ((7pi) / 8) + isincos ((7pi) / 8) = sqrt (2 + sqrt2) / 2 + sqrt (2-sqrt2) /2i

كيف تتضاعف e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) في شكل مثلثي؟

Cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi ) / 6) = ه ^ ((7pi) / 6I)

كيف تتضاعف (2-3i) (- 3-7i) في شكل مثلثي؟

بادئ ذي بدء ، يتعين علينا تحويل هذين الرقمين إلى أشكال مثلثية. إذا كان (a + ib) رقم ا معقد ا ، فإن u هي حجمه والألفا هي الزاوية الخاصة به ، ثم يتم كتابة (a + ib) بشكل مثلثي كـ u (cosalpha + isinalpha). يتم إعطاء حجم العدد المركب (a + ib) بواسطة sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) وزاوية يتم تقديمها بواسطة tan ^ -1 (b / a) واسمحوا r أن يكون حجم (2-3i) و theta تكون زاوية لها. حجم (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r زاوية من (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta يعني (2-3i) = r (Costheta + isintheta) دعنا نكون حجم (-3-7i) و phi تكون زاوية. حجم (-3-7i) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s زاوية (-3