ما هو root3 (-x ^ 15y ^ 9)؟

إجابة:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

تفسير:

لجميع القيم الحقيقية لل #ا#:

#root (3) (a ^ 3) = a #

وضع # ل= -x ^ 5Y ^ 3 #، نجد:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = root (3) ((- x ^ 5y ^ 3) ^ 3) = -x ^ 5y ^ 3 #

#اللون الابيض)()#

حاشية

من الخطأ الشائع الاعتقاد بأن خاصية مماثلة تحمل جذور مربعة ، وهي:

#sqrt (a ^ 2) = a #

ولكن هذا صحيح عموما فقط عندما #a> = 0 #.

ما يمكن أن نقوله للجذور التربيعية هو:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

هذا يعمل لأي رقم حقيقي #ا#.

جذور المكعب الحقيقي تتصرف بشكل أفضل في هذه الحالة.

إجابة:

#root (3) (- س ^ 15 * ص ^ 9) = - س ^ 5Y ^ 3 #

تفسير:

في #root (3) (- س ^ 15 * ص ^ 9) #، نحن لدينا #-1# عامل وحيث أننا نسعى إلى جذر المكعب ، فلنكتبه كـ #(-1)^3#. أيضا ، دعنا نكتب # س ^ 15 = (س ^ 5) ^ 3 # و # ذ ^ 9 = (ص ^ 3) ^ 3 #

بالتالي #root (3) (- س ^ 15 * ص ^ 9) #

= #root (3) ((- 1) ^ 3 * (س ^ 5) ^ 3 * (ص ^ 3) ^ 3) #

= # (- 1) س ^ 5Y ^ 3 #

= # -x ^ 5Y ^ 3 #