ما هو الشكل القياسي لمعادلة الدائرة التي تمر عبر A (0،1) ، B (3 ، -2) ولديها مركز على الخط y = x-2؟

إجابة:

عائلة من الدوائر #f (x، y؛ a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #، حيث هي المعلمة للعائلة ، في اختيارك. انظر الرسم البياني لعضوين a = 0 و = 2.

تفسير:

ميل الخط المعطى هو 1 والميل AB هو -1.

ويترتب على ذلك أن الخط المعطى يجب أن يمر عبر نقطة المنتصف

M (3/2 ، -1/2) من AB..

وهكذا ، أي نقطة أخرى C (أ ، ب) على السطر المحدد ، مع #b = a-2 #,

يمكن أن يكون مركز الدائرة.

المعادلة لهذه العائلة من الدوائر هي

# (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9 #, إعطاء

# س ^ 2 + ص ^ 2-2ax-2 (أ-2) ص + 2A-5 = 0 #

رسم بياني {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 -12، 12، -6 ، 6}