وهو أضيق؟

إجابة:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x # أضيق

تفسير:

دعنا نكتب هذه المعادلات من القطع المكافئة في شكل قمة الرأس أي # ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك #، أين # (h.k) # هو قمة و #ا# هو معامل من الدرجة الثانية. كلما زاد المعامل التربيعي ، كان الضيق هو القطع المكافئ.

# F (س) = 2X ^ 2 + 3X = 2 (س ^ 2 + 3 / 2X) #

= # 2 (س ^ 2 + 2xx3 / 4X + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2 #

= # 2 (س + 3/4) ^ 2-9 / 8 #

و #G (س) = س ^ 2 + 4 = (س 0) ^ 2 + 4 #

لمعرفة ما إذا كانت القطع المكافئة ضيقة أم واسعة ، يجب أن ننظر إلى المعامل التربيعي للقطع المكافئ ، وهو #2# في # F (خ) # و #1# في #G (خ) # وبالتالي f (x) = 2x ^ 2 + 3x # أضيق

الرسم البياني {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21.08 ، 18.92 ، -6 ، 14}

إجابة:

# F (خ) # أضيق لأن القيمة المطلقة للمعامل أمام # س ^ 2 # أكبر.

تفسير:

دعونا الرسم البياني لهم على حد سواء ومن ثم نرى بالتأكيد. هنا هو # F (س) = 2X ^ 2 + 3X #:

رسم بياني {2x ^ 2 + 3x -10، 10، -5، 20}

وهذا هو #G (س) = س ^ 2 + 4 #

رسم بياني {x ^ 2 + 4 -10، 10، -5، 20}

هو السبب في أن #G (خ) # هو أكثر بدانة من # F (خ) #?

الجواب يكمن في معامل لل # س ^ 2 # مصطلح. عندما تصبح القيمة المطلقة للمعامل أكبر ، يصبح الرسم البياني أضيق (الإيجابية والسلبية تظهر ببساطة الاتجاه الذي تشير إليه القطع المكافئة ، مع الانفتاح الإيجابي والانفتاح السلبي للأسفل).

دعونا نقارن الرسوم البيانية لل # y = pmx ^ 2 ، pm5x ^ 2 ، pm1 / 3x ^ 2 #. هذا هو # ذ = PMX ^ 2 #:

الرسم البياني {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10 ، 10 ، -5 ، 5}

هذا هو # ذ = pm5x ^ 2 #

الرسم البياني {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10 ، 10 ، -5 ، 5}

وهذا هو # ذ = PM1 / 3X ^ 2 #

رسم بياني {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10 ، 10 ، -5 ، 5}